学，然后知不足；教，然后知困。——《礼记·学记》高中概率题选——北京市城区高三一模试题选昌平教师进修学校CPJXDW2006年5月15日一、概率1．（2005东城·理）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(=1\*ROMANI)求文娱队的人数；(=2\*ROMANII)写出的概率分布列并计算．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(=1\*ROMANI)∵，∴．……………………………………3分即．∴．∴x=2．……………………………………5分故文娱队共有5人．……………………………………7分(=2\*ROMANII)的概率分布列为012P，……………………………………9分，……………………………………11分∴=1．…………………………13分2．（2006•东城文）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（=1\*ROMANI）取两次就能取到2个正品的概率；（=2\*ROMANII）取三次才能取到2个正品的的概率；（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率．解：（=1\*ROMANI）取两次就能取到2个正品的概率为=…………………………………………………………4分（=2\*ROMANII）取三次才能取到2个正品的概率为=……………………………………………………8分（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的概率为＝．…………………………………………………13分3．（2005西城·文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为.求：（Ⅰ）甲恰好投中2次的概率；（Ⅱ）乙至少投中2次的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人共投中5次的概率．解：（Ⅰ）甲恰好投中2次的概率为，……………………4分（Ⅱ）乙至少投中2次的概率为；……………………8分（Ⅲ）设甲、乙两人共投中5次为事件，甲恰投中3次且乙恰投中2次为事件，甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件，则，，为互斥事件．，………………………10分，………………………12分，所以，甲、乙两人共投中5次的概率为.………………………13分4．（2006海淀·理）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分,答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响.（）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；（）求该同学至多答对4道题的概率；（=3\*ROMANII）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为，求的概率分布列及数学期望.解：（）…………3分（）该同学至多答对4道题的概率为…………6分（=3\*ROMANIII）的可能取值为40，60，80，100.…………7分P(=40)=…………8分P(=60)==…………9分P(=80)=…………10分P(=100)==…………11分∴的概率分布为406080100P…………13分（分布列不写出扣1分，只写分布列没有分别写出P（）的扣1分）5．（2006海淀·文）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.（）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；（）求该同学至多答对4道题的概率；（=3\*ROMANIII）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.解：（）（4分）（）该同学至多答对4道题的概率为（8分）（=3\*ROMANIII）该同学在这次测验中恰好得80分为事件A,他恰好答对2道选择题和2道填空题为事件B1,他恰好答对3道选择题和1道填空题为事件B2,则A=B1+B2,B1,B2为互斥事件.(9分)(10分)（13分）6．（2006朝阳·理）一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为ξ，则Eξ=.7．（2006朝阳·理）已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，m≥n≥2，从袋中任意取出两个球.（Ⅰ）若，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：.解：（