http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数17.2实际问题与反比例函数(三)教学目标能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.体会数学与现实生活的紧密联系,加强应意图识,提高运用代数方法解决问题的能力.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型.教学难点从实际问题中寻觅变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时留意分析过程,渗透数形结合的思想.教学过程一、创设问题情境,引入新课活动问题：在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因而,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科运用.下面的例子就是其中之一。在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.求I与R之间的函数关系式;当电流I=0.5时,求电阻R的值.师生行为可由先生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合运用.教师应给“学困生”一点物理学知识的引导.分析:从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系,可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。解：设∵R=5，I=2，因而，所以k=10，∴（2）当I=0.5时，（欧姆）“给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其分量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为阻力×阻力臂=动力×动力臂下面我们就来看一例子。二、讲授新课活动2【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1。5米时，撬动石头最少需求多大的力？若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，遇动力臂最少要加长多少？师生行为：先由先生根据“杠杆定律”解决上述问题。教师可引导先生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：先生能否自动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；先生能否面对困难，认真思考，寻觅解题的途径；先生能否积极自动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴味。分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因而可用“杠杆定律”来解决此问题。解：（1）根据“杠杆定律”有。得。当l=1.5时,.因而，撬动石头最少需求400牛顿的力。若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有F·=600，。当时，3－1.5=1.5（米）因而，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂最少要加长1.5米。想想还有哪些方法可以解决这个问题？思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？总结：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算中的运用。活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例。又当x=0.65时，y=0.8。求y与x之间的函数关系式；若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？师生行为：由先生先独立思考，然后小组内讨论完成。教师应给以“学困生”必然的帮助。解：（1）∵y与x成反比例，∴设.把x=0.65，y=0.8。代入，得解得k=0.2∴。∴y与x之间的函数关系为（2）根据题意，本年度电力部门的纯收入为（亿元）答：本年度的纯收入为0.6亿元。师生共析：（1）由题目提供的信息知y与x之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，因而可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；（2）纯收入=总收入－总成本。三、巩固提高活动4练习：见教材p62－5题师生行为：由先生独立完成，教师讲评。四、课时小结活动5你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。师生行为：先生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。教师组织先生小结。反比列函数与现实生活联系非常紧