1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．(2)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．2．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都有涉及的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分有关，各个步骤，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A．6种B．5种C．3种D．2种解析：有3＋2＝5种．答案：B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：有2×2×2×2×2＝32种．答案：D3．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4×5×4×3＝240(种)．答案：B热点之一分类加法计数原理分类加法计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律．从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题就是将一个复杂问题分解为若干“类别”，先分类解决，各个击破，再将其整合，得出原问题的答案．运用该原理解决问题的突破口是明确什么是“完成一件事”．[例1]在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的数共有多少个？[思路探究]该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原理来计算．完成这件事，只要两位数的个位、十位确定了即可，因此可考虑按十位上的数字情况进行分类．[课堂记录]根据题意，按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．即时训练集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．21解析：∵P⊆Q，∴x＝y或x＝2.①当x＝2时，y≠1,2，∴y有7种选法；②当x＝y时，y≠1,2，∴y也有7种选法．∴共有满足条件的点7＋7＝14个．答案：B热点之二分步乘法计数原理如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理．[例2]已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？[思路探究]本例实质是分步乘法计数原理在解决解析几何问题中的应用．这里应该注意两点：一是集合M中的每个元素可作为同一点的横、纵坐标；二是第(3)问用逆向求解的间接法．[课堂记录](1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2＝6.(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．即时训练已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因