2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）一、单选题1．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知，函数，若函数恰有三个零点，则A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，．故选．2．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（）(当较小时，)A．B．C．D．【答案】C【解析】若“天津四”的亮度是，则“心宿二”的亮度是，∴，即，∴.故选：C.3．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知函数，若方程在（0，）的解为，（），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，又因为是的两根，结合图象可知，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选：A.4．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点A，B分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44°.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A，B两点在水平方向的距离约为（）A．23B．25C．27D．29【答案】D【解析】以滑道的最陡处为原点建立平面直角坐标系，由题意可知，为的中点，设三次函数的解析式为，其中，设点，则，，在滑道最陡处，，则的对称轴为直线，则，可得0，则，在滑道最陡处，设滑雪者的身体与地面所成角为，则，所以，由图可知可得，因为，则.故选：D.5．（2022·湖北·宜都二中高三开学考试）已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，可得，当时，恒成立，所以在上单调递减，所以，即，可得，，所以，，所以，，即，.所以.故选：B.6．（2022·湖北·高三开学考试）已知直线是曲线与曲线的一条公切线，直线与曲线相切于点，则满足的关系式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记得,记得，设直线与曲线相切于点，由于是公切线，故可得，即化简得，故选：C7．（2022·湖北·高三开学考试）在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为()A．B．C．D．【答案】A【解析】，且，∴，在△PAC中，根据余弦定理得，，∴，∴，又，平面PAC，∴PB⊥平面PAC，故可将三棱锥B-APC补为直三棱柱，则直三棱柱的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，设△PAC外接圆圆心为，△的外接圆圆心为，则直三棱柱的外接球球心为中点O，OA即为外接球的半径.在△PAC中，根据正弦定理可得，∴，∴，∴外接球表面积为：．故选：A．8．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）已知函数的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，，，令，可得或，当时，，则，，则，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减，当时，时，，所以函数在上为减函数，设，因为对于任意的，都存在，使得，所以对于任意的，都存在，使得，所以函数在上的值域包含与函数在上值域，当时，，函数在上为减函数，函数在上的值域为，函数在上的值域为，所以函数在上的值域为，由已知，所以，又，所以，(注：由此可排除A，B，C)当时，，，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上的值域为，函数在上的值域为，所以函数在上的值域为，与已知矛盾，当时，，，因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以函数在上的值域为，函数在上的值域为，所以函数在上的值域为，与已知矛盾，当时，，，，则，，则，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以函数在上的值域为，函数在上