2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）一、单选题1．（2023·广东·广州市禺山高级中学高三阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．若在上的值域为，此时，，，，求得，故选：A．2．（2022·广东·福田外国语高中高三阶段练习）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（）.A．1B．C．D．【答案】D【解析】因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的，因为函数在区间上的最大值为，最小值为，所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，不妨设y取得最大值，则有，所以，解得，得，所以，所以的最小值为，故选：D.3．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）当时，函数的最小值为A．B．C．4D．【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.4．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）已知，，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，在上恒成立，在上单调递增，，即在上恒成立，，，设，，因为为增函数，则在上单调递增，且，.故选：A.5．（2022·广东·河源市河源中学高三阶段练习）设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，令，则，令，则，当时，，所以函数在上递增，所以，即，所以函数在上递增，所以，即，所以，令，则，令，则，当时，，所以函数在上递增，，因为，所以，所以，所以当时，，即，所以函数在上递减，所以,即，所以，综上所述.故选：C.6．（2022·广东·河源市河源中学高三阶段练习）在三棱锥中，已知，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（）A．1B．C．D．2【答案】A【解析】设球半径为，则，，而，所以是球的直径，球心是中点，，所以中点是直角的外心，所以平面，又平面，所以，，，，是中点，所以，故选A.7．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）某村计划修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米，水渠深米，水渠壁的倾角为，则当该水渠的修建成本最低时的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出横截面如下图所示，其中，，，，则，，，，又梯形的面积，，，设，则；若取最小值，则取得最小值；表示点与点连线的斜率，的轨迹为，可作出图象如下图所示，则当过的直线与相切时，取得最小值，设切线方程为：，即，到切线距离，解得：，即当时，取得最小值，此时，则，即当时，该水渠的修建成本最低.故选：C.8．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，，；由双曲线定义可知：，，，，，，，，则.故选：D.9．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有且，当时，，则方程的实根个数为（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，可得为周期为2的奇函数，可得，又，，画出函数与的图象，如图所示，当时，与有5个交点，当时与有7个交点，故方程有12个实数根，故D正确．故选：D10．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）的值是（）A．0B．1C．-1D．【答案】B【解析】.故选：B.11．（2022·湖南·邵东市第一中学高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得：，又当时，，故当时，；依此类推得：当时，，且.如图.由，得，解得或，解得或.故若对任意，都有，则.故选：B.12．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（）A．事件甲与事件丁为对立事件B．事件乙的概率是事件丁的6倍C．事件丙和事件丁相互独