2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）一、单选题1．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】解:由题意可令,所以将数列逐个列举可得:,,,,,故,因为,所以,故.故选:B2．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，设，则，令，得，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以，即，因为，所以，综上所述：.故选：D3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据，若想这组数据的中位数是，则必须抛偶数次，且正反次数相同，则此时这组数据的平均数，则这组数据中，则这组数据的标准差，即是的充分条件；设某同学连续抛掷一枚硬币次，其中正面朝上则写下1的有次，则此时这组数据的平均数，若这组数据的标准差是，则这组数据的标准差，化简得，解得，则这位同学连续抛掷一枚硬币次，其中有一半为正面朝上，一半为反面朝上，则这组数据的中位数是，即是的必要条件；综上所述：是的充要条件，故选：C.4．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知实数，满足，则当取得最小值时，的值为（）A．1B．C．2D．【答案】D【解析】因为实数，满足，所以，当且仅当时，，所以，当且仅当且时，等号成立；所以当且时，取得最小值4，此时解得，故选：D.5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示：设该正六棱锥的高，侧棱长为，设该正六棱锥外接球的半径为，因为正六棱锥外接球的表面积为，所以有，因为外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，所以，设，在正六边形，因为正六边形边长为，所以，在中，由余弦定理可知，在直角三角形中，，所以有，由勾股定理可知，因为，所以，因此有，而，所以，该正六棱锥的体积，，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，因为，，所以，因此该正六棱锥的体积的取值范围是，故选：B6．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，故设函数，则，，由于，所以，即，即，故为单调递减函数，故，即，令，则，即；又，令，则，即为单调递增函数，故，即，令，则，即，故，故选：B7．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知，周期是的对称中心，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，由可得，且，所以，又因为是的对称中心，故解得且，即所以，当时，即，所以故选:D8．（2023·重庆·统考一模）已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，且,为非负实数，，则则，解得，，解得，，当且仅当即，时,即时等号成立，故，故选：B.9．（2023·重庆·统考一模）已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是偶函数，所以，即,关于对称,两边求导得，即，所以，即，关于对称令可得，即，因为为偶函数，所以，即,关于对称，的周期为,又因,所以,关于对称,的周期为,即.故选:.10．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定