第页共NUMPAGES17页请董老师多多指点！谢谢！图形与几何中的探究试题漫谈——探中考数学探究试题的复习策略上饶县教研室夏公水HYPERLINK"mailto:xiagongshui69@163.com"xiagongshui69@163.comQQ：564847918近几年中考卷的题型、题量和部分试题的分值有所调整，其中探究、探索题型改变将是根本性的变化不得不引起我们去关注，据此我们进行了如下些探索与分析．这类试题不但知识覆盖面广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答时需要灵活运用重要的数学思想方法——函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合、类比思想等。什么是探究型试题？一、2011版课标要求例如：几何直观又如：数学基本活动经验再如：课程标准修订稿把图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线变成图形的性质、图形的变化、图形与坐标三条主线。第20题二、例说2012上饶县探究题答题情况例：（2013上饶县九上期末试题第20题）如图，弦AB是⊙O的一条动弦，在运动过程中AB长度始终保持6cm长不变。（1）（4分）探索：弦AB滑行一周后所划过的痕迹组成什么图形？画出图形说明。（2）（4分）请计算出（1）中图形的面积教师分析：“第20题出的很好，考察的知识点不难，可考察了学生的逻辑思维能力，从卷面上看，学生答的不好，做对的同学寥寥无几，说明学生的学习上缺乏主动性，很少去思考问题——杨赟”三、探究试题类型与复习策略：一）、多结论的探究题——分类讨论思想——图形的性质1、在等腰三角形问题中，腰和底没有明确时，分情况讨论而产生多解样例1：已知，如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．答案：（3，4），（2，4），（8，4）．样例2：（2012湖北襄阳3分）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．4或或。图8样例3：(2012广安中考试题第9题，3分)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为。45o或15o2、在全等三角形问题中，对应点未明确时，分情况讨论而产生多解样例1：如图8，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与全等，那么点的坐标是.（每对一个得1分，多填错填得0分）3、某元素的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解样例1：点的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解半径为5的圆内，长为5的弦所对的圆周角的度数。样例2：弦的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解半径为5的圆内，长分别为6和8的两弦的弦心距为。样例3：图形的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解如图，点A、B在线段CD上，CD=12cm，CA=1cm，BD=2cm，⊙A、⊙B的半径分别为1cm，2cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右在线段AD上运动，则当点A出发后秒后两圆相切．3、4、5样例4：在平面直角坐标系中，⊙O1、⊙O2的半径分别为1和2，两圆分别与x轴、y轴都相切，那么这两圆的圆心距O1O2是．，，．样例5：在直角三角形问题中.直角边和斜边没有明确时，分情况讨论而产生多解．线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是．评析：本例思考方法类似于例4，分类的标准也有几种，其中可以分别以AB、AP、BP为斜边来确定P点的坐标．答案：如图所示，P点的坐标可为：（0，0）或（0，）或（4，0）．样例6：在平行四边形问题中，边或对角线没有明确时，分情况讨论而产生多解．（2012江西样卷）如图2，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是．评析：题图中由于AB、BC、AC是平行四边形的边还是对角线是不确定的，因此理所当然要分情况讨论，方法显然是分别以AB、BC、AC为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分及其它相关性质易获得点D的坐标．答案：（－2，0）（0，－4）（4，0）4、多种方案中的最简（最省）题型：10-11：样例1：（某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几