《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案第八章多元函数微分法及其应用（讲授法18学时）上册研究了一元函数微分法，利用这些知识，我们可以求直线上质点运动的速度和加速度，也可以求曲线的切线的斜率，可以判断函数的单调性和极值、最值等，但这远远不够，因为一元函数只是研究了由一个因素确定的事物。一般地说，研究自然现象总离不开时间和空间，确定空间的点需要三个坐标，所以一般的物理量常常依赖于四个变量，在有些问题中还需要考虑更多的变量，这样就有必要研究多元函数的微分学。多元函数微分学是一元函数的微分学的推广，所以多元函数微分学与一元函数微分学有许多相似的地方，但也有许多不同的地方，学生在学习这部分内容时，应特别注意它们的不同之处。一、教学目标与基本要求1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5、掌握多元复合函数偏导数的求法。6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8、了解二元函数的二阶泰勒公式。9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。二、教学内容及学时分配：第一节多元函数的基本概念2课时第二节偏导数2学时第三节全微分2学时第四节多元复合函数的求导法则2学时第五节隐函数的求导公式2学时第六节多元函数微分学的几何应用2学时第七节方向导数与梯度2学时第八节多元函数的极值及其求法2学时三、教学内容的重点及难点：重点：1．多元函数的极限与连续；2．偏导数的定义；全微分的定义3．多元复合函数的求导法则；隐函数的求导法则4．方向导数与梯度的定义5．多元函数的极值与最值的求法难点：1．多元函数微分学的几个概念，即多元函数极限的存在性、多元函数的连续性、偏导数的存在性、全微分的存在性、偏导数的连续性之间的关系；2．多元复合函数的求导法则中，抽象函数的高阶导数；3．由方程组确定的隐函数的求导法则；4．梯度的模及方向的意义；5．条件极值的求法四、教学内容的深化和拓宽：1．多元函数微分学的几个概念的深刻背景；2．多元复合函数的求导法则的应用；第八章多元函数微分法及其应用《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案3．由一个方程确定的隐函数，推广到由方程组确定的隐函数4．利用多元函数微分学的知识研究空间曲线和曲面的性质；5．将偏导数的概念推广到方向导数，并由此得到梯地的概念6．利用多元函数微分学的知识研究无条件极值与条件极值。五、思考题与习题第一节：习题8-12，5（1）（3），6（1）（3）（5），7（1）第二节：习题8-21（1）（3）（5）（6），3，5，6（2），（9），8（1）9（2）第三节：习题8-31（1）（4）（9）（12），3（1），5，8（4），9（3）。第四节：习题8-41，3，5，7，8（1），10，12（3）第五节：习题8-51，3，5，7，9，10（1）（3）六、教学方式（手段）本章主要采用讲授新课的方式，并辅以多媒体教学。第八章多元函数微分法及其应用《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案讲稿第一节多元函数的基本概念本部分主要将讨论一元函数时的一些基本概念（如：区间、邻域、极限、连续等）推广到多元的情形，为此首先引入平面点集，n维空间等概念。一、平面点集n维空间1．平面点集由平面解析几何知道，当在平面上引入直角坐标系后，平面上的点P就与有序实数对(,)xy之间建立了一一对应的关系，(,)xy称为点P的坐标。这种引入（建立）了坐标系的平面称为坐标平面，用R2=R×R={(,),xyxy∈R}来表示。坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为平面点集，记作E={}(,)(,)xyxy具有性质P例1E={(x,y)x2+y2<4}等平面上，动点P(,)xy到定点P0(,)x0y0的距离小于定长δ点的全集，称为点P0的δ邻22域，记为UP(,)0δ。即U(,)(,)()()P0δ={xyx−x0+y−y0<δ}。不强调半径δ时，点P0的邻域记为UP()022点P0的去心δ邻域U(,)(,)0P0δ={xy<(x−x0)(+y−y0)<δ}下面利用邻域来描述点与点集的关系