全国联赛代数问题选已知实数满足,,则____.【答】0、由题意知,所以整理得,所以0、2.使得不等式QUOTEQUOTE对唯一得整数成立得最大正整数为.【答】144、由条件得,由得唯一性,得且,所以,所以、当时,由可得,可取唯一整数值127、故满足条件得正整数得最大值为144、3.已知为整数,且满足,QUOTEQUOTE则得可能得值有_________个【答】由已知等式得,显然均不为0,所以＝0或、若,则、又为整数,可求得或所以或、因此,得可能得值有3个、4.已知非负实数满足,则得最大值为_________【答】,易知:当,时,取得最大值、5、张不同得卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写得数字可以作为三角形得三边长得概率就是【】【答】若取出得3张卡片上得数字互不相同,有2×2×2＝8种取法;若取出得3张卡片上得数字有相同得,有3×4＝12种取法、所以,从6张不同得卡片中取出3张,共有8＋12＝20种取法、要使得三个数字可以构成三角形得三边长,只可能就是:(2,4,4),(4,4,6),(2,6,6),(4,6,6),由于不同得卡片上所写数字有重复,所以,取出得3张卡片上所写得数字可以作为三角形得三边长得情况共有4×2＝8种、因此,所求概率为、6.设表示不超过实数得最大整数,令、已知实数满足,则_________【答】1设,则,所以,因式分解得,所以、由解得,显然,所以1、7.小明某天在文具店做志愿者卖笔,铅笔每支售4元,圆珠笔每支售7元.开始时她有铅笔与圆珠笔共350支,当天虽然笔没有全部卖完,但就是她得销售收入恰好就是2013元.则她至少卖出了支圆珠笔.【答案】207【解答】设x,y分别表示已经卖出得铅笔与圆珠笔得支数,则所以,于就是就是整数.又,所以,故y得最小值为207,此时.8、实数a,b,c,d满足:一元二次方程得两根为a,b,一元二次方程得两根为c,d,则所有满足条件得数组为.【答案】,(为任意实数)【解答】由韦达定理得由上式,可知.若,则,,进而.若,则,有(为任意实数).经检验,数组与(为任意实数)满足条件9、已知正整数a,b,c满足,,则得最大值为.【答案】【解答】由已知,消去c,并整理得.由a为正整数及≤66,可得1≤a≤3.若,则,无正整数解;若,则,无正整数解;若,则,于就是可解得,.(=1\*romani)若,则,从而可得;(=2\*romanii)若,则,从而可得.综上知得最大值为.10、对于任意实数x,y,z,定义运算“*”为:,且,则得值为().【答案】【解答】设,则,于就是.11、设非零实数,,满足则得值为().【答案】【解答】由已知得,故.于就是,所以.12、如果关于得方程有两个有理根,那么所有满足条件得正整数得个数就是_________个答案:2解:由于方程得两根均为有理数,所以根得判别式≥0,且为完全平方数.≥0,又2≥,所以,当时,解得;当时,解得.13、设an=(n为正整数),则a1+a2+…+a2012得值1、(填“＞”,“＝”或“＜”)【答案】＜解:由an==,得a1+a2+…+a2012==＜1、14、红、黑、白三种颜色得球各10个.把它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色得球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色得球数之积相等,那么共有种放法.【答案】25解:设甲袋中红、黑、白三种颜色得球数分别为,则有1≤≤9,且,(1)即,(2)于就是.因此中必有一个取5.不妨设,代入(1)式,得到.此时,y可取1,2,…,8,9(相应地z取9,8,…,2,1),共9种放法.同理可得y=5,或者z=5时,也各有9种放法.但时,两种放法重复.因此共有9×3－2=25种放法.15、设,则代数式得值为()、【答】﹣1解:由已知得于就是16、已知为实数,且满足,,则得最小值为_____________【答】解:由可得于就是.因此,当时,得最小值为.17、若,,且满足,则得值为()、【答】解:由题设可知,于就是,所以.故,从而.于就是.18、设,则得整数部分等于()、【答】4解:当,因为,所以.于就是有,故得整数部分等于4.19、一枚质地均匀得正方体骰子得六个面上得数字分别就是1,2,2,3,3,4;另一枚质地均匀得正方体骰子得六个面上得数字分别就是1,3,4,5,6,8、同时掷这两枚骰子,则其朝上得面两数之与为7得概率就是、【答】.解:在36对可能出现得结果中,有6对:(1,6),(2,5),(2,5),(3,