§4.1力学量随时间的演化§4.2波包的运动，Ehrenfest定理§4.3Schrödinger图像与Heisenberg图像§4.4*守恒量与对称性的关系§4.5全同粒子体系与波函数的交换对称性§4.1力学量随时间的演化若力学量不显含时间，即可见：若力学量A与体系的哈密顿量对易，则A为守恒量。结论：如果力学量A不含时间，若[A,H]=0(即为守恒量)，则无论体系处于什么状态，A的平均值和测值概率均不随时间变化。4.经典与量子力学中的守恒量间的关系例题1判断下列说法的正误4.1.2能级简并与守恒量的关系推论：如果体系有一守恒量F，而体系的某条能级并不简并，即对应某个能量本征值E只有一个本征态ΨE，则ΨE必为F的本征态。例如：一维谐振子势中粒子的能级并不简并，空间反射算符P为守恒量，[P,H]=0,则能量本征态必为P的本征态，即有确定的宇称。事实上，也确是如此，位力定理：设粒子处于势场V(r)，其哈密顿为证明：思考题：r·p并不是厄米算符，应进行厄米化如谐振子例题2求一维谐振子在态Ψn下的动能和势能的平均值1.波包的运动与经典粒子运动的关系经典粒子运动的正则方程是(3)波包的扩散不太大。利用例α粒子对原子的散射在该时间间隔内波包的扩散为如果讨论电子对原子的散射，电子的质量很小，对于能量为100eV的电子有§4.3Schröinger图像(绘景)和Heisenberg图像（绘景）称为时间演化算符。Heishenberg图像利用U的幺正性，及U+HU=H例题1自由粒子例题2一维谐振子利用初始条件§4.4守恒量与对称性的关系体系的状态满足薛定谔方程凡满足式(4)的变换称为体系的对称变换。物理学中的体系的对称变换总构成一个群，称为体系的对称性群。(3)空间平移不变性与动量守恒描述体系状态波函数的变化为推广：对于三维空间中的无穷小平移(4)空间旋转不变性与角动量守恒则绕z轴旋转δφ的算符是作变换对于无穷小旋转§4.5全同粒子体系及其波函数(1)全同粒子体系的任何可观测量(包含哈密顿量）有交换对称性(2)全同粒子体系波函数的交换对称性由“基本粒子”组成的复合粒子，如α粒子，若在讨论的问题或过程中其内部状态保持不变，则全同粒子的状态仍然适用。由玻色子组成的的复合粒子仍为玻色子；由偶数个费米子组成的粒子为玻色子；有奇数个费米子组成的粒子为费米子两个光子的输入态在c,d两处放置探测器，作单光子计数符合测量，以1/2的概率得到双光子极化纠缠态问题：在忽略粒子间相互作用的情况下，如何构造具有交换对称或反对称性的波函数？4.5.2两个全同粒子组成的体系(b)当k1=k2时，归一化的对称波函数为例题设有两个全同的自由粒子都处在动量本征态，下面分三种情况讨论它们在空间的相对距离的概率分布相对运动部分波函数为(c)交换对称波函数，类似可求出4.5.3N个全同Femi子组成的体系N个全同Femi子：设N个无相互作用的全同Femi子，分别处于k1<k2<…<kN态上，则反对称波函数为4.5.4N个全同Bose子组成的体系例题1N=3体系，设三个单粒子态分别是(c)n1=3,n2=0,n3=0（共3个）例题2（4.2）解：(b)两个全同费米子(c)两个不同粒子例题3（4.3）解：(3)粒子不可分辨，每个量子态上只能有一个粒子（k>n）补充说明(3)泡利不相容原理不是什么新的原理，只不过是粒子的全同性原理，全同费米子体系具有交换对称性的必然推论。全同性原理的内涵比泡利原理广泛得多，它不仅适用于费米子，也适用于玻色子。