此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号扶余市第二实验学校2020-2021学年度高二下学期第一次月考试卷理科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为（）A．B．2C．D．62．设为可导函数且满足，则在曲线上点处的切线斜率为（）A．B．C．D．3．若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．以上答案都不对4．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．0B．1C．D．25．已知函数的定义域为，满足：①对任意，都有；②对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（）A．B．C．D．6．如图所示是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．7．已知函数，则函数零点的个数是（）A．B．C．D．8．设，，，则，，大小关系是（）A．B．C．D．9．若函数的最大值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，，若，，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点_______个．14．___________．15．已知函数存在两个极值点，则实数的取值范围是______．16．若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求经过点的曲线的切线方程．18．（12分）已知函数，其中．（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）讨论函数的单调性．19．（12分）设函数，．（1）设，求函数的极值；（2）若，试研究函数的零点个数．20．（12分）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，，求整数的最大值．21．（12分）已知函数，，其中．（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）令，若存在，且时，，证明：．2020-2021学年下学期高二第一次月考卷理科数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】平均速度为，故选A．2．【答案】B【解析】由，根据导数的定义可得，在曲线上点处的切线斜率，故选B．3．【答案】C【解析】，，，，，图象为开口向上的抛物线，其对称轴方程为，，故选C．4．【答案】D【解析】由题得，则切线的斜率为．又，曲线在点处的切线方程为，即．又切线方程为，所以比较系数得，解得，所以，故选D．5．【答案】B【解析】由任意，都有，知是奇函数，由任意且，都有，知是增函数，因为在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A错；因为是奇函数，，所以在定义域上是增函数，故B正确；因为在定义域是减函数，故C错；因为在上单调递减，故D错，故选B．6．【答案】C【解析】函数，所以，而，是方程的两根，，故选C．7．【答案】B【解析】，，令，得或，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，，且当时，，令，得或，所以有两个解，有三个解，所以函数零点的个数是5个，故选B．8．【答案】A【解析】考查函数，则，在上单调递增，，，即，，故选A．9．【答案】C【解析】当时，，所