河南省淮阳第一高级中学高效课堂高二B段数学导学案2013-1-7心中有责任，才会有动力！课题：空间向量求空间角班级使用人姓名编号48主编教师：杨留杰课型：新授课审核人签名：【自研课导学】预习课（晚自习40分钟）自读自研选修2-1课本第107到109页的所有内容，并在20分钟内完成自研环节任务：达成目标1.通过图形进一步理解线线角、线面角、二面角的概念；2.回顾并掌握立体几何中求线线角、线面角、二面角的方法；3.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题；4.体会用空间向量解决立体几何问题的三步曲。【展示课导学】自研自探环节合作探究展示提升环节，质疑提升环节自学指导内容，学法，时间互动策略内容展示方案内容，方式，时间回归教材，夯实基础问题一：通过几何法和向量法，试着比较这两种方法求线线角的区别及各自需要注意的地方?几何法：向量法：问题二：通过线面角的定义及范围，体会向量法的求解过程，并总结求解步骤.几何法：向量法：想一想：当一条直线l与一个平面α的夹角为0时，这条直线一定在平面内吗？问题三：通过课本109页例题4进一步体会向量法证明平行、垂直的好处，并由向量法求二面角的特点总结向量法求二面角的步骤。几何法：向量法：试一试：若二面角αlβ的两个半平面的法向量分别为n1，n2，试判断二面角的平面角与两法向量夹角〈n1，n2〉的关系．两人小对子1.重点讨论：向量法求异面直线夹角。对子间相互检查自研成果，解决自学时的疑难问题。并用红笔评定等级。（5分钟）六人互助组重点讨论：2.线面角的范围及求法（向量法）。小组长统计本组在第一次互动后仍存在的疑难问题，组织组员针对疑难展开讨论（5分钟）3.小组内重点讨论：向量法求二面角教师给出分组抽签。拿到抽签顺序后，组长主持本组成员参照展示方案，分配各成员的展示任务，完成展示准备。（8分钟）方案一：线线角：1.设直线l,m的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则例1：正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值．方案二：线面角：2.例2：方案三：面面角：3.设直线l,m的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则例3如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角AA1DB的余弦值．【训练课导学】“日清过关”巩固提升三级达标训练题书写等级达成等级批阅日期基础题1．若平面α的法向量为μ，直线l的方向向量为v，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是()．A．cosθ＝eq\f(μ·v,|μ||v|)B．cosθ＝eq\f(|μ·v|,|μ||υ|)C．sinθ＝eq\f(μ·v,|μ||v|)D．sinθ＝eq\f(|μ·v|,|μ||v|)2．设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若〈a，n〉＝eq\f(2π,3)，则l与α所成的角为()．A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(5π,6)3．三棱锥A－BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝eq\f(π,3)，则二面角A­BD­C的大小为()．A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D.eq\f(π,6)或eq\f(π,3)4.如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()．A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)5．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是()．A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知点A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为________提高题：1.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。2.四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M，N分别在棱PD，PC上，且