平方根与立方根知识点1、平方根：（1)定义:如果一个数得平方等于ａ，那么这个数叫做a得平方根，a叫做被开方数（2)开平方：求一个非负数得平方根得运算叫做开平方。(3)平方根得性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根,它就是零本身C负数没有平方根(４)平方根得表示:一个正数ａ得正得平方根,用符号“”表示,ａ叫做被开方数，2叫做根指数,正数a得负得平方根用符号“﹣”表示，a得平方根合起来记作“”，其中“"读作“二次根号"，“”读作“二次根号下a"．当根指数为2时，通常将这个2省略不写,所以正数a得平方根也可记作“”读作“正、负根号ａ”、(5)算术平方根：注：１)算术平方根就是非负数,具有非负数得性质；2）若两数得平方根相等或互为相反数时，这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们得平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身得数只有0，算术平方根等于本身得数有0、1、2.平方根说明：平方根有三种表示形式：±，，—,它们得意义分别就是：非负数ａ得平方根，非负数a得算术平方根,非负数a得负平方根。要特别注意:≠±。3．算术平方根性质:算术平方根具有双重非负性：被开方数a就是非负数,即a≥０、算术平方根本身就是非负数，即≥0.4、平方根与算术平方根得区别与联系:区别:1定义不同2个数不同：３表示方法不同：联系：①具有包含关系:②存在条件相同：2、立方根：1、（１）定义：如果一个数得立方等于ａ，那么这个数叫做ａ得立方根，ａ叫做被开立方数（2)开立方：求一个数ａ得立方根得运算叫做开平方。(3)立方根得性质:Ａ正数有一个正立方根Ｂ负数有一个负立方根C零得立方根就是零(４）立方根得表示:数a得立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a”,其中ａ叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略,否则与平方根混淆。注:1)若两数得立方根相等,则这两数相等；反之,若两数相等，则这两数得立方根相等;２)立方根等于本身得数有0、１、—1、3、某数得平方得算术平方根等于某数得绝对值，即=|ａ|=４、非负数得积得算术平方根等于积中各因式得算术平方根得积,即＝·(a≥0,b≥0）。5、非负数得商得算术平方根等于被除式得算术平方根除以除式得算术平方根,即=（a≥0,b〉0).6．开方运算:我们知道，当a≥0时,│ａ│=a；当a〈0时，│a│=a、综上所述，有a(a≥0)=│a│＝-a（a〈0）两个重要得公式7。实数1、概念:有理数与无理数统称为实数。2、分类按定义正有理_正整数_____＿__＿＿＿有理数０＿＿正分数＿_＿_____＿＿___有限小数或_无限循环＿小数＿_负整数＿实数_＿负有理__负分数_无理数_正无理_＿＿____＿__＿负无理无限不循环小数__＿___＿__正实数按大小0负实数、常见得无理数类型一般得无限不循环小数,如:1、４14２1３５6¨···瞧似循环而实际不循环得小数,如0、１0１0010001···（相邻两个１之间0得个数逐次加1）。有特定意义得数,如:π=3、１4159265···(4）、开方开不尽得数。如：。③0得平方根与算术平方根都就是０。3、实数得有关性质⑴a与ｂ互为相反数〈＝〉a＋b＝０⑵a与b互为倒数〈=〉ab＝1⑶任何实数得绝对值都就是非负数，即≥０⑷互为相反数得两个数得绝对值相等，即＝⑸正数得倒数就是正数；负数得倒数就是负数;零没有倒数、实数与数轴上得点得对应关系:实数与数轴上得点就是一一对应得关系实数得大小比较在数轴上表示得两个数，右边得数总比左边得数大。正数大于零，零大于负数,正数大于一切负数，两个负数比较,绝对值大得反而小。实数中得非负数及其性质4、在实数范围内，正数与零统称为非负数，我们已经学过得非负数有如下三种形式⑴任何一个实数ａ得绝对值就是非负数，即≥0⑵任何一个实数得平方就是非负数，即≥0；⑶任何一个非负数ａ得算术平方根就是非负数,即≥05、非负数有以下性质⑴非负数有最小值零⑵有限个非负数之与仍然就是非负数⑶几个非负数之与等于０，则每个非负数都等于０.二、典型例题一、填空题:１、得倒数就是得负得平方根;得算术平方根就是；立方根等于３得数就是；得平方根就是；８1得四次方根就是；若一个数得五次方为—３2，则这个数为、2、若与就是同一个数得平方根，则、3、设为正整数,若就是完全平方数,则它前面得一个完全平方数就是、4、得算术平方根得立方根得相反数就是、５、已知为实数，,求=；=、6、若为得算术平方根，为得算术平方根,则Ａ+Ｂ得平方根为、7、若，，则(n为正整数）得值为、８、若与互为相反数,则,、9、把得根号外面得因式移到根号