甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合AxRlog2x2，B1,0,1,2,3，则AB真子集的个数（）2A．8B．7C．4D．62．设i是虚数单位，若复数z12i，则复数z的模为（）A．1B．22C．3D．53．下列命题中是假命题的是()A．∃x∈R，logx0B．∃x∈R，cosx＝12C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，2x>02sin1sin24．已知为第二象限角，则（）1cos2cosA．3B．3C．1D．15．总体由编号为01，02，，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为()附：第6行至第9行的随机数表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3B．19C．38D．206．已知非零单位向量a,b满足abab，则a与ba的夹角是（）3A．B．C．D．63447．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命题，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－1，1)D．(－1，1]试卷，18．数列{a}满足a1，且对任意的nN*都有aaan，则的前100项n1n11nan和为10099101200A．B．C．D．1011001001019．一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为（）A．12B．8C．6D．4x2y210．已知F是椭圆E：1ab0的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交a2b2于P，Q两点，若PF3QF，且PFQ120，则椭圆E的离心率为（）733A．B．1C．D．424211．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有A．16种B．18种C．20种D．24种a312．已知函数fxlnx，若函数fx在1,e上的最小值为，则a的值为x2e3A．eB．C．D．122e2二、填空题13．如图为计算yx函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．试卷，2y8x14．已知x0,y0m22mm，若xy恒成立，则实数的取值范围是________．15．已知直线l:y2x，则过圆x2y22x4y10的圆心且与直线l垂直的直线l的112方程为________.16．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，则5213579,若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为__________.三、解答题17．在四边形ABCD中，AB∥CD，ADBDCD1．3(1)若AB，求BC；2(2)若AB2BC，求cosBDC．18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．(1)求证：BD⊥平面AFM；(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．试卷，19．清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽