2023-2024学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）6的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．D．±2．（2分）我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）若代数式的值为0，则实数x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＞0D．x≥14．（2分）下列说法中，正确的是（）A．“在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾”是随机事件B．随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件C．投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上D．“事件可能发生”是指事件发生的机会很多5．（2分）如图，△ABC中AB边上的高线为（）A．ADB．CEC．AFD．BG（）6．（2分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（）A．1：5B．1：6C．1：11D．1：128．（2分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞﹣5且m≠﹣3D．m≠﹣3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）在括号内填入适当的整式对分式变形：，变形的依据是．11．（2分）计算：（3+1）（3﹣1）＝．12．（2分）如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的∠α＝°．13．（2分）如图，点B，C，F，E在同一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是；根据你添加的条件，本题中判定两个三角形全等所用的方法为．14．（2分）国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次（）转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为．15．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，．BD平分∠ABC．则（1）∠C＝°；（2）点D到BC的距离为．16．（2分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点O在AB上，且AO＝4，点E是边BC上一动点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转得到线段OD，且∠DOE＝60°．（1）连接DE，则△ODE的形状为；（2）当点E在边BC上运动时，连接CD，则CD的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题5分；24题5分，17．（5分）计算：．18．（5分）计算：×3﹣2．19．（5分）解方程：﹣＝．20．（5分）如图，AC，BD交于点O，OA＝OD，∠1＝∠2．求证：AB＝CD．（）21．（5分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？22．（6分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．（1）利用尺规作图，作△ABC中AC边上的高BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．23．（6分）已知a2+a﹣1＝0，求代数式的值．24．（5分）台球技艺中包含了许多物理、数学的知识．图1是台球桌面的一部分，由于障碍球E的阻挡，击球者想通过正面击打主球M，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），经过一次反弹后正面撞击到目标球F．球的反弹路径类似于光的反射光路．台球桌面抽象为长方形，球抽象为点，如图2，请在AD边上作出撞击点P，使得∠MPA＝∠FPD，并用数学知识进行证明．锦囊：某同学阅读理解题意后，先画了一个草图（如图3）进行分析，发现“要保证