2021-2022学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷1.若2ᵆ=5ᵆ(ᵆᵆ≠0)，则下列比例式正确的是()A.ᵆ=5B.ᵆ=2C.ᵆ=2D.ᵆ=2ᵆ25ᵆᵆ5ᵆ52.在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=3，则ᵆᵅᵅᵃ的值是()A.√7B.3C.3D.444553.在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，抛物线ᵆ=ᵆ2向上平移2个单位长度得到的抛物线为()A.ᵆ=(ᵆ+2)2B.ᵆ=(ᵆ−2)2C.ᵆ=ᵆ2−2D.ᵆ=ᵆ2+24.在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)的示意图如图所示，下列说法中正确的是()A.ᵄ<0B.ᵄ<0C.ᵅ>0D.ᵮ>05.在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，若函数ᵆ=ᵅ(ᵆ<0)的函数值ᵆ随着自变量ᵆ的增大而增ᵆ大，则函数ᵆ=ᵅ(ᵆ<0)的图象所在的象限为()ᵆA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ内接于⊙ᵄ.若四边形ᵃᵃᵃᵄ是菱形，则∠ᵃ的度数为()A.45°B.60°C.90°D.120°7.正方形的面积ᵆ与它的周长ᵆ满足的函数关系是()A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数，8.在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，点(−1,ᵆ)，(2,ᵆ)，(4,ᵆ)在抛物线ᵆ=ᵄᵆ2−2ᵄᵆ+ᵅ123上，当ᵄ>0时，下列说法一定正确的是()A.ᵆ<0，则ᵆ>0B.若ᵆᵆ>0，则ᵆ<0若ᵆ123231C.ᵆ<0，则ᵆ>0D.若ᵆᵆᵆ=0，则ᵆ=0若ᵆ13212329.如图，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ交于点ᵄ，ᵃᵄ=1.若ᵃᵄ=3，则ᵄᵃ的长ᵄᵃ2为______．10.在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于______．11.如图，在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，ᵄ为函数ᵆ=ᵅ(ᵆ>0)图象上一点，过点ᵄ分别作ᵆᵆ轴、ᵆ轴的垂线，垂足分别为ᵄ，ᵄ
.若矩形ᵄᵄᵄᵄ
的面积为3，则ᵅ的值为______．12.如图，△ᵃᵃᵃ的高ᵃᵃ，ᵃᵃ相交于点ᵄ，写出一个与△ᵃᵄᵃ相似的三角形，这个三角形可以是______．13.如图，ᵄᵃ，ᵄᵃ是⊙ᵄ的切线，切点分别为ᵃ，ᵃ.若∠ᵄᵃᵃ=30°，ᵄᵃ=3，则ᵃᵃ的长为______．14.有一块三角形的草坪，其中一边的长为10ᵅ.在这块草坪的图纸上，这条边的长为5ᵅᵅ.已知图纸上的三角形的周长为15ᵅᵅ，则这块草坪的周长为______ᵅ.，15.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段ᵃᵃ.已知坡ᵃᵃ的长为30ᵅ，坡角∠ᵃᵃᵃ约为37°，则坡ᵃᵃ的铅直高度ᵃᵃ约为______ᵅ.(参考数据：ᵆᵅᵅ37°≈0.60，ᵅᵅᵆ37°≈0.80，ᵆ
ᵄᵅ37°≈0.75)16.如图，在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，ᵄ为ᵆ轴正半轴上一点．已知点ᵃ(0,2)，ᵃ(0,8)，⊙ᵄ为△ᵃᵃᵄ的外接圆．(1)点ᵄ的纵坐标为______；(2)当∠ᵃᵄᵃ最大时，点ᵄ的坐标为______．17.计算：√3ᵆ
ᵄᵅ60°−4ᵅᵅᵆ45°−(ᵰ−1)0+√8．18.如图，ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ，ᵃ为ᵃᵃ上一点，∠ᵃ=∠ᵃ．(1)求证：△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ；，(2)若ᵃ为ᵃᵃ中点，ᵃᵃ=4，求ᵃᵃ的长．19.在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，已知抛物线ᵆ=ᵆ2−4ᵆ+3．(1)求它的顶点坐标；(2)求它与ᵆ轴的交点坐标．20.下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，△ᵃᵃᵃ．，求作：直线ᵃᵃ，使得ᵃᵃ//ᵃᵃ．作法：如图2，①分别作线段ᵃᵃ，ᵃᵃ的垂直平分线ᵅ1，ᵅ2，两直线交于点ᵄ；②以点ᵄ为圆心，ᵄᵃ长为半径作圆；③以点ᵃ为圆心，ᵃᵃ长为半径作弧，交ᵃᵃ⏜于点ᵃ；