2024年3月南充市高二数学下学期第一次月考试卷（试卷满分：120分考试时长：90分钟）2024.03一．选择题（每小题5分，共40分）111111．是数列，，，，……的（）6424816A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项2．有一机器人的运动方程为s(t)t26t，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为（）A．5B．7C．10D．133．等差数列{a}的公差是2，若a,a,a成等比数列，则{a}的前n项和Sn248nnn(n1)n(n1)A．n(n1)B．n(n1)C．D．224．已知函数fx的导函数为fx，fx的图象如图所示，则（）A．fxfxfxB．fxfxfx123231C．fxfxfxD．fxfxfx3211325．已知等比数列a的前3项和为168，aa42，则a（）n256A．14B．12C．6D．36．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏S7n2aa7．两个等差数列a和b，其前n项和分别为S,T，且n，则220等于（）nnnnTn3bbn71593779149A．B．C．D．481424148．若函数fxxalnx单调递增，则实数a的取值范围为（）xA．,0B．,4C．4,4D．,4二．多选题（每小题6分，共18分）9．已知a0，aa2n1，则下列说法正确的是（）1n1nA．an12B．{a}是单调递增数列nnC．a是等差数列D．a25n510．下列求导数运算正确的是（）A．x3sin23x2cos2B．2x2xln2(xsinx)sinxxcosxlnx1lnxC．D．xx211．设等差数列a的公差为d，前n项和为S，若a12,S0,S0，则下列结论正确的是（）nn3121324A．数列a是递增数列B．S60C．d,3D．数列a中n57n最大项为第6项三．填空题（每小题5分，共15分）12．若2、a、9成等差数列，则a．13．记S为等比数列b的前n项和，若S4,S16,则S．nn24614．已知函数fxalnxa0，过原点作曲线yfx的切线l，则切线l的斜率为．四、解答题（共77分）15．已知等差数列a满足a2，aa4.n235(1)求数列a的通项公式；na61(2)设bn，求数列的前n项和T.n2bbnnn1y2x216．已知椭圆M：1ab0的焦距为4，且经过点1,3.a2b2(1)求椭圆M的标准方程；(2)若直线l与椭圆M相切，且直线l与直线l：xy320平行，求直线l的斜截式方程.111217．已知函数f(x)ex(x2axa)．(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．18．若数列a的前n项和为S，且2S3a1nN*，等差数列b满足b3a，ba4.nnnnn1132(1)求数列a，b的通项公式；nnb(2)设cn，求数列c的前n项和T.n3annn19．如图，四棱锥S­­ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．1．A【分析】利用观察法分析数列的规律即可.111111【详解】观察条件式可知原数列为：,,,,，而，即为第6项，22223246426故选：A2．C【分析】对运动方程求导，根据导数的意义，将t2代入导函数即可求解.【详解】因为s(t)t26t，所以s(t)2t6，则s(2)22610，所以该机器人在时刻