请加QQ群259315766，2013年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑中考题中的抛物线与四边形1、（10•益阳20题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．分析：（2）联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标；（3）四边形CEDP为菱形，可根据P、C、E、D四点的坐标，证四边形CEDP的对角线互相垂直平分．1．解：⑴由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，解得∴抛物线的解析式为（4分）⑵的坐标为（5分）直线的解析式为，直线的解析式为由求得交点的坐标为（8分）⑶连结交于，的坐标为又∵，∴，且∴四边形是菱形（12分）2、（10•泰州27题）如图，抛物线y=﹣x2+c与x轴交于点A、B，且经过点D（﹣）（1）求c；（2）若点C为抛物线上一点，且直线AC把四边形ABCD分成面积相等的两部分，试说明AC平分BD，且求出直线AC的解析式；（3）x轴上方的抛物线y=﹣x2+c上是否存在两点P、Q，满足Rt△AQP全等于Rt△ABP，若存在求出P、Q两点，若不存在，说明理由．分析：（2）若△ACD与△ABC的面积相等，则两个三角形中，AC边上的高相等，设AC、BD的交点为E，若以CE为底，AC边上的高为高，可证得△CED和△CEB的面积相等；这两个三角形中，若以DE、BE为底，则两个三角形同高，那么DE=BE，由此可证得AC平分BD；由于E是BD的中点，根据B、D的坐标，即可求出E点的坐标，根据A、E的坐标即可用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）由于△ABP是直角三角形，且P点在x轴上方的抛物线上，那么P必为直角顶点，即∠APB=90°，若Rt△AQP全等于Rt△ABP，且Q点在x轴上方的抛物线上，那么∠APQ也必为直角，由此可得B、P、Q三点共线，而一条直线与抛物线的交点最多有两个，显然这种情况不成立，所以不存在符合条件的P、Q点．图①xyOABCDMEFOABxy图②P1Q2P2(Q1)N27.解：(1)∵抛物线经过点D()∴∴c=6.（2）过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，∵AC分四边形ABCD相等，即：S△ABC=S△ADC∴DE=BF又∵∠DME=∠BMF，∠DEM=∠BFE∴△DEM≌△BFM∴DM=BM即AC平分BD∵c=6.∵抛物线为∴A（）、B（）∵M是BD的中点∴M（）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点解得直线AC的解析式为.(3)存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．3、（10•沈阳25题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+1与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．分析:（2）①若PO=PF，那么P点位于OF的垂直平分线上，此时P点的横坐标是F点横坐标的一半；将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标；易知正方形的边长为16，根据P点的坐标即可确定Q点的纵坐标，进而可由抛物线的解析式确定Q点的坐标；②在①中，求得A（8，12），Q（8，﹣4）；当P、A重合时，m=8；当Q、C重合时，m=8﹣16；由于P、A，Q、C都不重合，所以m的取值范围应该是8﹣16＜m＜8；③当n=7时，P点的纵坐标为7，Q点的纵坐标为﹣9，根据抛物线的解析式可确定P、Q的坐标；假设P是AB的中点，根据这个条件可确定A、B、C、D四点的坐标，然后判断P、Q是否与这四点重合，若重合则与已知矛盾，那么就不存在符合条件的m值，若不重合，所得A点的横坐标