数学（理科）试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第=1\*ROMANI试卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）A．B．C．D．3．已知函数（），记，，.则m，n，p的大小关系为（）A．B．C．D．4．若单位向量、夹角为，，则（）A．B．C．D．5．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．6．已知，，则（）A．B．C．D．7．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是（）A．B．C．D．8．函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象()A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．已知函数，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．已知数列的前项和为，且，（），则（）A．B．C．D．12．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A．B．C．D．第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．设向量，，若，，三点共线，则______.14．在中，为的中点，为的中点，为的中点，若，则__________．15．小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是__________．16．我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气暑（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺.三、解答题（共4题，每题10分，共计40分）17．已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R.（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|-|的值.18．设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，，的面积为，求的值.19．已知等差数列满足．（1）求通项；（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和20．在中，，，分别为内角，，的对边，且满足.（1）求的大小；（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积高三数学（理科）答案分值：120分选择题（共12题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCACBAADADBA二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．-414．15．16．1.5三、解答题（共4题，每题10分，共计40分）17.（1）若⊥，则·=(1，x)·(2x+3，-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.（2）若∥，则有1×(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2.当x=0时，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，∴|-|==2；当x=-2时，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，∴|-|==2综上，可知|-|=2或2.18.（1）由题意得，令，，得，.所以函数的单调递增区间为，．（2）由条件及（1）得，∵，∴，∴，解得．又，∴．由余弦定理得，∴，∴∴．19、（1）由题意得，解得，（2），，∴．20.（1）因为，又由正弦定理，得，即，所以，因为，所以.（2）方案一：选条件①和②.由正弦定理，得.由余弦定理，得，解得.所以的面积.方案二：选