第2章假设检验第2.1节假设检验的基本概念在许多实际研究中,都有需要做出检验的问题.如:某批产品能否出厂?某次水平考试是否正常?某煤矿煤层厚度是否服从正态分布？等等,都需要做出检验.例1.用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体的含量服从正态分布N(23,22),现用一简便方法测量6次得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差?2.假设检验的基本思想另一方面,当原假设不成立时,却作出接受原假设的结论,造成犯“取伪”的错误,称为第二类错误,在进行假设检验时,我们采取的原则是:控制犯第一类错误(即事先给定且很小)的同时使犯第二类错误的概率达到最小.α/2小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实际问题的要求而定,如取α=0.1,0.05,0.01等,α为检验的显著性水平(检验水平).α/25.假设与对立假设6.假设检验的一般步骤第2.2节一个正态总体的假设检验α/2(2)选择包含μ的分布已知统计量:α(2)选择统计量:(2)选择包含μ的分布已知函数:单正态总体假设检验列表如下:接受域例3.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平α=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?4.未知期望μ，σ2的(单侧)假设检验：接受域例4.某中导线要求电阻的标准差不得超过0.005Ω,今在生产的一批导线中取样品9根,测得S=0.007Ω.设总体服从正态分布,在显著性水平α=0.05条件下,能认为这批导线的标准差显著偏大吗?5.m第2.3节两个正态总体的假设检验(一)σ12,σ22已知,μ1-μ2的假设检验:同单正态总体类似可得:例5.从两个教学班各随机选取16名学生进行数学测验,第一教学班与第二教学班测验结果的样本方差分别为80、82，已知两教学班数学成绩的方差分别为57与43,在显著性水平0.05下,可否认为这两个教学班学生的数学测验成绩有差异?(二)σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的假设检验:(三)σ12,σ22未知,且σ12σ22,但n1=n2,μ1-μ2的假设检验:(四)σ12,σ22未知,且σ12σ22,但n1<n2,μ1-μ2的假设检验:(五)未知μ1,μ2，方差比σ12/σ22的假设检验:单正态总体参数的假设检验(1)检验的命名依据的是所用检验统计量的概率分布,无论是哪种检验,都要用到相应分布的分位数,各种分布的分位数记号一定要清楚;(2)无论是双侧检验还是单侧检验,对同一类检验问题,所选用的统计量都是一样的,所不同的是否定域,要很好地掌握确定否定域的方法;(3)方差未知时,对两总体均值的比较,应当先进行方差的比较(F-检验),得到两总体方差相等的结论后,再进行均值的比较(t-检验).