高二重点期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．43．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4B．7C．11D．164．已知，，且，则x的值是（）A．6B．5C．4D．35．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为（）A．y＝e2（x－1）B．y＝e（x－1）C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D．y＝x－16．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A．3200B．2700C．1350D．12007．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位8．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，99．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+410、对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是A．x<0B．x>4C．x<1或x>3D．x<111、设a为函数y＝sinx＋eq\r(3)cosx(x∈R)的最大值，则二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\r(x)－\f(1,\r(x))))6的展开式中含x2项的系数是A．192B．182C．－192D．－18212、若a＞0，使不等式|x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是()A．0＜a＜1B．a＝1C．a≥1D．a＞1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13.函数的最大值为14．函数的最大值为，此时（利用柯西不等式）15．不等式的解集是。16.不等式的解集是。三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（(本题满分10分)Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m＋x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．18．(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19.(本题满分12分)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝eq\f(\r(5),5)，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长．(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．20（12分）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量（1）试写出随机变量的分布列；（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率。21（12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．22．(12分)已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案一、选择题（本大题共12小题．）题号123456789101112答案DACAABBBDCCD二、填空题（本大题共4小题．）13.14.115.16.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）因为，所以所以原式（Ⅱ）由题可知，由于p是q的必要条件，所以，所以，解得．综上所述：．18.【解析】(1)由已知得AM＝eq\f(2,3)AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN.由N