高一数学函数总结教师：谢焕钢函数总结第一讲：函数的三要素11、定义域的求法：主要遇到的是（1）、分式函数的分母不为0。例如：y定义域为：xx/1x1（写成集合的形式）（2）、含偶次根式的函数，根号底下的大于等于0。例如：yx22有x220求得其函数定义域的为：x/x2或x2x3练习：求fx()的定义域。xx222、值域的求法：1,x0A、观察法：只要适合于比较简单的函数，如：yx0,01,x0练习：函数A到B的函数f(x):x2x1集合A1,2,3，B0,1,2,3,4,5,6求fx()的值域。B、配方法：例：已知函数yx223x分别求出下列区间上的值域，（1）xR，（2）、x[2)2,（3）、x[1,3]练习：函数f(x)x24x1，求(1,3)上的值域。C、分离常数法：31x例：求函数y的值域x1xx243再如：求y的值域21xx221xx2练习：求fx()的值域。3xx241高一数学函数总结教师：谢焕钢D、换元法：例如：求函数f(x)x12x的值域练习：求f(x)2xx1的值域。E、判别式法：2xx247例如：求y的值域xx22312练习：求y的值域xx2244、函数的三要素：定义域、对应法则和值域，三者缺一不可。定义域和对应法则确定，则函数确定！（一般由此判断两个函数是否为同一函数。）5、函数的表示方法：列表法、图象法和解析式法。主要内容：函数解析式的求法：A、直接代入法：例如：f(x)2x21求fx(21)=练习：若f(x1)2x1，则fx()2_________________.B、待定系数法：例：已知fx()为一次函数，f(f(x))4x3求fx()的函数解析式。例：二次函数fx()图象的顶点为(1,2)，且过(2,4)点，求fx()的解析式练习：fx()是一次函数，f(f(x))4x9，求fx()高一数学函数总结教师：谢焕钢练习：二次函数fx()过(2,0)和(4,0)，且fx()有最大值为1，求fx()的解析式。C、换元法和拼凑法：例：已知f(x1)x3x求fx()的函数解析式1x练习：f()求fx()的函数解析式。xx2x1D、方程组法：1例：已知f(x)2f()3x2，求fx()x练习：若f(x)af(x)ax1（a1）高一数学函数总结教师：谢焕钢第二讲：函数的三性质1、函数的单调性关于单调性主要有：（a、函数单调性的证明；b、复合函数单调性问题c、利用函数单调性解决实际问题）函数单调性的判断和证明：（定义法主要步骤：1、取值；2、做差（作商）变形；3、定号；4、结论）1例：证明f()xx在(0,1)是单调增函数。x2、二次函数yax2bxc(a0)若a0则在对称轴左边和右边分别为单调减和单调增；a0则在对称轴左边和右边分别为单调增和单调减。k3、反比例函数y若k0则在(,0)和(0,)上单调减，若k0则在和上单调x2增若果fx()它的单调区间又是什么？）x12练习：求证：f()xx在区间(0,2)上是单调增函数。（四步）x1b、复合函数单调性：一个复杂函数可以看做两个简单函数复合而成。例如：求fx()的单调x12区间易错提醒：求函数f(x)x22x3的单调区间练习：求函数的单调区间练习：函数f(x)x22(a1)x2在区间(-∞,4)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,-3]B．[-3,+∞)C．[5,+∞)D．(-∞,5)高一数学函数总结教师：谢焕钢2、函数的最大值和最小值例：如果奇函数fx()在区间[-4,-2]上是单调减函数，且最大值为3，那么在[2,4]上的最（）值为（）1练习：求f()xx在(2,4)上的最大值。x3、函数奇偶性1）奇函数和偶函数的定义是什么？2）怎样证明一个函数是奇函数还是偶函数？1例：分析函数fx()的奇偶性x21练习：判断f(x)x221x1的奇偶性。练习：函数f(x)x3xa,xR为奇函数，求a的值。