北京市2012年高考数学函数部分分类大汇编一、选择题：(5)(北京市2012年高三数学文科）函数f（x）＝的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（18）(北京市2012年高三数学文科）（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。（5）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设，且，则（A）（B）（C）（D）8．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：yy=-x+3OA①；②；③．其中，型曲线的个数是（）x（A）（B）（C）（D）7.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是A.B.C.D.3．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若，，，则下列结论正确的是（D）（A）（B）（C）（D）（8）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)设集合，，函数若，且，则的取值范围是（A）(]（B）(]（C）()（D）[0，]“函数y=f(x)在R上单调递减”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知定义在R上的函数满足，当时，．若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(A)(1，5)(B)(C)(D)二、填空题：（11）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知函数那么的值为．（13）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是．（将你认为正确的命题序号都填上）9.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)函数的定义域是______．【答案】是的导数），则商品价格的取值范围是.（14）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）已知函数则（ⅰ）=；（ⅱ）给出下列三个命题：函数是偶函数；的值为；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是.14．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有满足条件的函数的序号）13.(2012年4月北京市房山区高三一模理科设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.三、解答题：（18）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．19.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.(18)（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；18.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分14分）19.(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．（18）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)（本小题共13分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：．18.(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极