福建师大附中2014年创新班自主招生考试数学试卷姓名准考证号初中校一、单项选择题（每小题6分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．（2xy3)24x2y5B．382C．(3)23D．cos60sin3012．—个几何体的正视图与左视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（）●ABCD3．a是实数，则a|a|（）A．不可能是负数B．可以是负数C．必定是正数D．可以是正数，也可以是负数4．若A(x,y),B(x,y)为一次函数y3x1图象上的两个不同的点，且xx0,xx，设112212121y1yM1,N2，则（）xx12A．MNB．MNC．MND．无法确定5．定义运算aba(1b)，则下面的结论正确的是（）A.2(2)2B.abbaC.若ab0，则(aa)(bb)2abD.若ab0，则a06.已知关于x的方程x4ax210无实数根，则实数a的取值范围为（）A．2a2B．a0C．2a0D．a27．如图，边长为1的正方形ABCD的AB边在直线MN上.正方形沿直线MN作无滑动翻滚.当A第3次落在MN上时(开始时A点第1次落在MN上)，A点运动的路程为（）A．222B．4C．22D．38．由10个非负整数构成的一组数据x,x,,x.当它们的平均数、众数、中位数满足下列选项中的哪个时，1210可以保证x,x,,x中最大的数据一定不超过7.（）．1210A．平均数为2，众数为2，中位数为2；B．平均数为3，中位数为4；C．中位数为2，众数为3；D．平均数为2，众数为3.1二、填空题（每小题5分，共20分）9．因式分解12x314x26x.3x1x310．不等式组1x12x有且只有三个不同的整数解，则a23y实数a的取值范围为.y=xP(2,a)(a2),11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是PB半径为2，函数y=x的图象被⊙P所截得的弦AB的长为23，则aA的值是.Ox12．把正整数1，2，3，4，5，6…按某种规律填入下表.261014145891213…371115按照这种规律连续填写，2014出现在第行第列.三、解答题（共82分）13.(本题10分)5名同学A,B,C,D,E代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛.（1）随机选取1名同学参加单打比赛，求B同学被选中的概率；（2）随机选取2名同学参加双打比赛，求B同学被选中的概率.14．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（6，0），抛物线yx2沿O→B方向进行平移，平移后的抛物线顶点为B．（1）则直线AB的解析式为y；y1平移后的抛物线的解析式为y；2A（2）求yy时x的取值范围.12MxOB15．(本题15分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过102元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲.为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出.(1)若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租的床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入).把y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围；(2)问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？a16．(本题15分)如图，点A是函数y(a0)的图象在第一象限内分支上一点，过O点作OBOA,交函xa数y(a0)的图象在第二象限内分支于点B.点C为x轴正半轴上一点.x(1)当a3,AOC60o时，求①点A的坐标；②AOB的面积S；AOB(2)当a1，tanAOCk(k0)时，求ABO的大小.17．(本题15分)已知四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O，A为弧BD中点，延长CB,DA交于点P.(1)连结OA，求证：OA//CD；(2)求证：PAPDPBPC；(3)过点C作PD的垂线交PD的延长线于点E，当PBBO,CD18时，求DE的长.18．(本题15分)对非负实数x，定义x“四舍五入”到个位的值记为x，如00.480,0.531.461,22,3.54.324(1)计算2；(2)若x3