2023-2024学年湖北省五市州高一数学（下）期末考试卷全卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z1．已知z3i，则（）1iA．42iB．42iC．2iD．2i12．当x0,2π时，曲线y2cosx与直线yx的交点个数为（）3A．2B．3C．4D．53．已知a2,0，b1,1，则a在b上的投影向量为（）A．2,1B．1,1C．2,1D．2,24．已知z，zC，则下列说法正确的是（）12A．若zC，zzzz，则zzB．若zz，则zz31323121212C．若zzzz，则zz0D．zzzz1212121212π5．如图所示，角x（x0,）的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交2y点为P，分别过点A作x轴的垂线，过点B作轴的垂线交角x的终边于T，S，根据三角函数的定义，1tanxAT．现在定义余切函数ycotx，满足cotx，则下列表示正确的是（）tanxA．cotxOTB．cotxPSC．cotxOSD．cotxBS6．已知单位向量a，b互相垂直，若存在实数t，使得a1tb与1tab的夹角为60，则t（）1213A．B．12C．D．132217．cos20cos40cos20（）21111A．B．C．D．144228．已知函数fxsinxsin2x，下面关于函数fx的图象与性质描述正确的是（）A．函数fx的图象关于y轴对称B．函数fx的最小正周期为πC．方程fx0在π,π上有5个不同的实根D．fx2恒成立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学统计了某校高一男生的身高数据（单位：cm），并整理得到下表身高155,160160,165165,170170,175175,180频数60120180240100根据表中数据，下列说法正确的是（）A．该校高一年级男生身高的中位数小于170cmB．该校高一年级男生身高的众数和中位数相同C．该校高一年级男生身高的极差介于15cm至25cm之间D．该校高一年级男生身高的平均数介于170cm到175cm之间10．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动．若某阻尼器离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间x（单位：s）满足函数关系：yAsinxπ（A0，0，），某同学通过“五点法”计算了一个周期内的部分数据如下（其中a，b，c，2d为未知数），则下列有关函数yfx的描述正确的是（）π3πx0π2π22410xabd33fx030c016A．函数fx的图象关于点,0对称31B．函数fx的图象可由函数yAsinx的图象向右平移个单位得到32C．函数fx的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4ππD．函数fx的图象与函数y3cosx的图象重合2311．在棱长为2的正方体ABCDABCD中，Q是CC的中点，下列说法正确的是（）11111A．若P是线段AC上的动点，则三棱锥PBQD的体积为定值166B．三棱锥ABQD外接球的半径为163C．若AQ与平面AC，平面AD，平面AB所成的角分别为（i1,2,3），则cos2211iii16D．若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为i1,,6，则sin24iii1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知tan1，tan2，则tan2．π13．在ABC中，A，BCBA3CACB，则ABC中最小角的余弦值为．21114．设xR，mZ，若xm，则称m为离实数x最近的整数，记作x，即xm，如22xgxxx2.42．另外，定义x表示不超过的最大整数，如2.63．令fxxx，