湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题z1．已知z3i，则（）1iA．42iB．42iC．2iD．2i12．当x0,2π时，曲线y2cosx与直线yx的交点个数为（）3A．2B．3C．4D．5rrrr3．已知a2,0，b1,1，则a在b上的投影向量为（）A．2,1B．1,1C．2,1D．2,24．已知z，zC，则下列说法正确的是（）12A．若zC，zzzz，则zzB．若zz，则zz31323121212C．若zzzz，则zz0D．zzzz1212121212π5．如图所示，角x（x0,）的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边2与单位圆的交点为P，分别过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线交角x的终边于T，S，1根据三角函数的定义，tanxAT．现在定义余切函数ycotx，满足cotx，则下列tanx表示正确的是（）A．cotxOTB．cotxPSC．cotxOSD．cotxBSrrrrrr6．已知单位向量a，b互相垂直，若存在实数t，使得a1tb与1tab的夹角为60o，则t（）试卷，1213A．B．12C．D．132217．cos20cos40cos20（）2111A．B．C．D．144228．已知函数fxsinxsin2x，下面关于函数fx的图象与性质描述正确的是（）A．函数fx的图象关于y轴对称B．函数fx的最小正周期为πC．方程fx0在π,π上有5个不同的实根D．fx2恒成立二、多选题9．某同学统计了某校高一男生的身高数据（单位：cm），并整理得到下表身高155,160160,165165,170170,175175,180频数60120180240100根据表中数据，下列说法正确的是（）A．该校高一年级男生身高的中位数小于170cmB．该校高一年级男生身高的众数和中位数相同C．该校高一年级男生身高的极差介于15cm至25cm之间D．该校高一年级男生身高的平均数介于170cm到175cm之间10．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动．若某阻尼器离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间x（单位：s）满足函π数关系：yAsinx（A0，0，），某同学通过“五点法”计算了一个周期2内的部分数据如下（其中a，b，c，d为未知数），则下列有关函数yfx的描述正确的是（）π3πx0π2π22试卷，410xabd33fx030c016A．函数fx的图象关于点,0对称31B．函数fx的图象可由函数yAsinx的图象向右平移个单位得到3C．函数fx的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4ππD．函数fx的图象与函数y3cosx的图象重合2311．在棱长为2的正方体ABCDABCD中，Q是CC的中点，下列说法正确的是（）11111A．若P是线段AC上的动点，则三棱锥PBQD的体积为定值166B．三棱锥ABQD外接球的半径为163C．若AQ与平面AC，平面AD，平面AB所成的角分别为（i1,2,3），则cos2211iii1D．若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为i1,L,6，则i6sin24ii1三、填空题12．已知tan1，tan2，则tan2．πuuuruuuruuuruuur13．在VABC中，A，BCBA3CACB，则VABC中最小角的余弦值为．21114．设xR，mZ，若xm，则称m为离实数x最近的整数，记作x，即xm，22如2.42．另外，定义x表示不超过x的最大整数，如2.63．令fxxx，gxxx，当x2024,2024时，如果存在x（i1,2,,n）满足fxgx，那iii1n么x．2025ii1四、解答题15．已知VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b最大，试卷，π