问题导学问题导学知识点一等差数列的定义梳理一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示.知识点二等差中项的概念知识点三等差数列的通项公式梳理若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋d.此公式可用叠加法证明.[思考辨析判断正误]1.若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列是等差数列.()2.等差数列{an}的单调性与公差d有关.()3.根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项.()4.若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列.()题型探究类型一等差数列的概念反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N＋)是不是一个与n无关的常数.跟踪训练1数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列类型二等差中项跟踪训练2若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.类型三等差数列通项公式的求法及应用反思与感悟把已知量都用基本量a1，d，n表示，列出方程求解的思想方法，称为方程思想.解答解∵a2＋a4＝2a3，∴a2＋a3＋a4＝3a3＝18.∴a3＝6，a2＋a4＝12.又a2a3a4＝66，∴a2a4＝11.命题角度2等差数列的实际应用例4某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？反思与感悟在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题.跟踪训练4在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值.如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，求2km，4km，8km高度的气温.达标检测1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为A.2B.3C.－2D.－32.已知在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝.解∵a2＋a5＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＝2a1＋5d＝4，规律与方法OfficeTMGThankYou!