编者按：交流与研讨是此次小学数学教学研究基地校2012年交流研讨活动的主旨，也将是今后基地校教研工作的主要方式。冯兵老师《从“数方格”说起》一文，延伸了交流与研讨，即时间从交流研讨活动延伸到活动后，空间从一课的教研活动延伸到教研活动自身。确实，数不数方格，看起来是教材与此课教学的差异，却关乎如何理解教材、应用教材，如何引导学生的学习过程与方法，教学过程中如何针对不同的内容，采用合适的方法、策略，等等。而教研活动，如何从差异中发现问题、分析问题（如，教材为什么要“数方格”？“数方格”在这个内容中起了什么作用？有的老师为什么不采用“数方格”的方法？他们是如何思考的？“数与不数”各有何利弊？从达成教学目标看，采取何种方法、策略比较合适？等），抓住解决问题的关键，形成教研工作的思想、方法、路径、方式等，提高教研工作的质量和效率，从中获取普遍的、一般的规律，是值得深入探讨的。需要特别说明的是，此次现场课及课后研讨，提供了鲜活的教研工作素材，难能可贵；而冯兵老师的文章，从现象出发，探询有关问题，或可在大家的共同努力下，抽象出普适的方式方法，是值得嘉许的。期待大家积极参与交流研讨。从“数方格”说起南平市普通教育教学研究室冯兵在福建省首批小学数学教学研究基地校2012年交流研讨活动中，厦门实小展示了“平行四边形面积计算”研讨课和课后教研活动。教研的主题有二：一是如何关注学生的基本活动经验；二是“要不要数方格”（执教教师选择不用）。观后有感。先从“数方格”说起。教学实践中，教师通常将“数方格计算平行四边形面积”与“用剪拼方法探索平行四边形面积计算公式”分开教学。“数方格”只是“数方格”，又缘于数方格太简单教师会放弃“数方格”。这样，学生在平行四边形剪拼成长方形的过程中看过去操作了，经历了，体验了，但被动、模仿的占多数，知其然不知其所以然。“数方格”只是“数方格”吗？答案显然是否定的。第一，方格纸是度量面积的直观模型。用一个一个的单位面积密铺在一个平面图形上，可以计算出该平面图形的面积。例如，求一个长方形的面积，用方格纸将其分割成若干等份，方格纸中的一小格代表一个面积单位，就可直接得出这个长方形的面积。若将方格纸中的格子隐去，只留下交点，可通过数出长方形长、宽上的点数，用求积的方法计算出面积，这也就是长方形面积公式的由来。求一个平行四边形面积也是如此。通过数方格能得出它的面积，能证明它与另一个长方形的面积相等，也能引发学生联想到这两个图形之间是否存在必然的联系。因此，让学生通过操作方格纸计算平行四边形的面积还是有必要的。同时，比较两个平面图形的大小，数方格也是一个直观的办法。此时，尤为重要的是让学生感知统一计量单位的必要性。第二，方格纸是图形转化的直观依据。我们虽然无需告知学生面积具有守恒性，但也不能让学生仅是在教师要求下剪拼图形。例如，在方格纸上观察一个平行四边形与一个面积相等的长方形，学生会发现通过平移平行四边形的部分后能拼成一个完全相同的长方形（这种经验或许是源于拼图游戏），若在教师引导下还会发现可平移的部分不唯一。以此为基础，再将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，学生将会有主动选择的机会。当然，较好的方法是学生能先划出边上对应的高，然后再沿高剪下再拼。另外，方格纸还能直观感知平行四边形上边和高与长方形上长和宽的对应关系。可以看出，应用方格纸数方格，最终完成将平行四边形转化成长方形，而非仅要面积度量的结果。再说“关注学生的基本活动经验”问题。“基本活动经验”是《数学课程标准》（2011年版）新提出的“四基”要求之一，因此备受关注合乎情理。但“需要注意的是，‘四基’不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。”（数学课程标准（2011年版）解读）“运用转化的方法推导出平行四边形面积计算公式”是本课教学的重点。因此，学生在推导的过程中积累的活动经验尤为关键。在学生推导面积公式的过程中，尤其需要关注的活动经验是：一是要将新图形（平行四边形）转化成旧图形（长方形）；二是进行图形的等积转化；三是要依据新旧图形的某种联系进行转化。这些经验不是一一告知，而是在活动中经历、体验。而使用方格纸（“数方格”）恰好为学生提供了图形转化的直观依据，也为学生进行图形转化提供了直接帮助，为教学起了很好的作用。值得一提的，是要让学生学会发散思维，即，平行四边形的任意一条边都可选择，只需沿着它对应的高剪下再平移，都能拼成一个长方形。“个体对于已有经验素材加工的深广度，直接影响着个体经验的品质。”（孔凡哲“基本活动经验的含义、成分与课程教学价值”）平行四边形面积公式的推导，是在学生接受和理解的条件下进行，而丰富学生图形转化的策略，必将有助于后续的学习。以上主要就研讨课和课后研讨的内容有感而发。如果甚而究之，或许