第3节简谐运动的图像和公式1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。2．图像的应用(1)确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm。(2)确定振动的振幅。图像中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10cm。(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz。(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝4s时，质点所受的合外力为零做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(2πft＋φ)(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示质点振动的时间。(2)式中A表示振幅，描述的是振动的强弱。(3)式中T、f分别表示简谐运动的周期和频率，描述的都是振动的快慢。(4)式中(2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。(5)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(2πft＋φ2)－(2πft＋φ1)＝φ2－φ1。2．一个简谐运动的振动方程为x＝5cos(2πt＋eq\f(π,2))cm，这个振动的振幅是________cm；频率是________Hz；在t＝0.1s时的相位是________。[例1]如图是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？(2)如果从O点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A点算起呢？(3)从零到1.6s时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？1．如图1－3－5所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是()A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零[例2]物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos(100t＋eq\f(π,2))m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos(100t＋eq\f(π,6))m。比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的频率fA大于B振动的频率fB2．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－1sin(πt＋eq\f(3,2)π)mD．x＝8×10－1sin(eq\f(4,π)t＋eq\f(π,2))m[随堂基础巩固]1．如图1－3－6所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是()A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同2．如图所示是某质点简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小D．t1、t3时刻的加速度相同3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同4．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋eq\f(1,2)