南京师大附中2012-2013学年度第2学期高二年级期中考试数学试卷（理）命题人：高二数学备课组审阅人：孙居国填空题：本大题共14小题，每题3分，共42分.请把答案写在答题纸相应的位置.1．计算▲.（请用数字作答）2202．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为▲．38（km/h）3．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法有▲种．（请用数字作答）644．下图是电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为▲．第4题图5．的展开式中常数项为▲．（请用数字作答）6．右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=▲．i1,s1ss·9ii+1开始结束否是输出si≥3答案：817．若椭圆方程为，其中a，b｛1，2，3，4，5｝，则焦点在y轴上的不同椭圆有▲个．（请用数字作答）108．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为▲.9．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数乘积是完全平方数的概率为▲.10．以下伪代码：i←1S←0Whilei≤5S←S+i2i←i＋1EndwhilePrintSEnd根据以上伪代码，输出的S的值为▲.5511．展开式中的系数为10，则实数的值为▲．112．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有▲种．（请用数字作答）24013．在正方体的8个顶点中任取4个顶点，能构成三棱锥的概率是▲．14．已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实数．则＝▲．31南京师大附中2010-2011学年度第2学期高二年级期中考试数学答题卷（理）班级________学号_________姓名__________得分______________填空题：本大题共14小题，每题3分，共42分.1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共58分.15．某校为了解学生的身高情况，随机抽取100名学生，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再画出频率分布直方图；（2）为了选拔学生参加某项比赛，学校决定在身高较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12名学生组队参加比赛，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生？组号分组频数频率第1组50.05第2组35①第3组②]0.3第4组200.20第5组100.10合计1001身高/cm①0.35②30第三组6人，第四组4人，第五组2人。16．6位学生站成一排合影留念，针对下列各种要求，试问：各有多少种不同的站法？（1）甲、乙两人不能坐在两端，但要坐在一起；（2）甲、乙两人不能坐在两端，且不能相邻．（3）甲在乙的左边，丙在乙的右边（三人未必相邻）．解：或17．已知关于的一元二次方程．（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程没有实根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率．解：即（1）：设方程无实根为事件A，由古典概型，A包含的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）所以。（2）设“，方程没有实根”为事件B，由几何概型知D的测度为；d的测度为。所以。18．从4名男生，3名女生中选出三名代表．（1）不同的选法共有多少种?（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种?（3）代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生的不同选法共有种；（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。19．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．解：(1)由题意，前三项系数分别为所以，解得；（2）设项系数记为，且设第项系数最大，则即：解得，所以系数最大的项为第三项和第四项。20．设函数.（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）若且，求；（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：．（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项＝；（2），，；（3）由可得，即．而，所以原不等式成立．