2015理科数学全国2卷2015理科数学全国2卷2015理科数学全国2卷2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若为实数且,则（）A．B．C．D．3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）A．逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．已知等比数列满足a1=3，=21,则（）A．21B．42C．63D．845．设函数，（）A．3B．6C．9D．126．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（)A．2B．8C．4D．108．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的()A．0B．2C．4D．149．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A．B。C.D。10．如图，长方形的边,，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(）A．B．C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当时,，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设向量，不平行，向量与平行,则实数_________．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．16．设是数列的前n项和，且，，则________．三、解答题17．（本题满分12分）中，是上的点，平分,面积是面积的2倍．（Ⅰ)求;（Ⅱ）若,，求和的长．18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可）；(Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级"．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．（本题满分12分）如图,长方体中，，,,点，分别在,上，．过点,的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．DD1C1A1EFABCB1（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）;（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．(本题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，,线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ）若过点，延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．21．（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：在单调递减,在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．GAEFONDBCM（Ⅰ）证明:；（Ⅱ)若等于的半径，且，求四边形的面积．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线，曲线．（Ⅰ)．求与交点的直角坐标；（Ⅱ)．若与相交于点,与相交于点，求的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲设均为正数，且,证明：（Ⅰ）若，则;（Ⅱ）是的充要条件．参考答案1．A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．2．B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．3．