数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力的工具．高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学方法应用能力是高考命题的永恒主题．在物理《考试大纲》中明确提出:“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论、必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。能进行正确的数学运算”.2009年江苏高考物理科目考试说明中的能力要求所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程．1616极值问题解题的基本思路是根据实际问题设想一个合理的、简单化的物理模型，找出描述其状态的有关物理量，然后根据问题所描述的物理现象，应用有关的物理概念和规律，列出有关物理量之间的函数关系式，采用一种简便的求极值的数学方法，求出物理量的极大值或极小值.例1（08年四川卷）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜90°）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：方法指导2.几何法例2如图所示，ｙ轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为ｑ的质子以速度v水平向右通过ｘ轴上P点，最后从ｙ轴上的M点射出磁场．已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与ｙ轴负方向夹角θ＝30°，求：(1)磁感应强度大小和方向．(2)适当时候，在ｙ轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能沿ｙ轴正方向做匀速直线运动．从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场?电场强度多大?方向如何?解析：(1)先找圆心．过M点和P点的切线作垂线，其交点即为粒子做匀速圆周运动的圆心Ｏ′，则由几何关系，有：ｒ＋ｒcos60°＝Ｈ，得ｒ＝2/3Ｈ又由，得，方向垂直于纸面向里．(2)沿y轴正方向做匀速直线运动，说明v0应沿＋y方向，由左手定则，F洛水平向左(沿－x方向)．则qE应水平向右(沿＋x方向)．这样y方向不受力，粒子做匀速直线运动，满足qE＝qBv，所以应从P点经1/4T时加这个匀强电场，其场强E：本题的解题应用了几何法。求解过程由两部分组成:其一，得出必要的几何形状，其二，利用粒子在磁场中的周期公式和半径公式建立方程。解决此类题目的关键是利用数学中的几何知识，即先作几何图形然后再利用物理知识求解。通常的解题思路为:(1）画带电粒子的运动轨迹；(2)找圆心，由几何关系求半径，利用周期公式求时间;(3)结合其他物理规律求解其它未知量。数形结合是一种重要的数学思想，其应用大致可分为两种情况：一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，二是借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.图象法解题便是常见的数形结合思想的应用。例3.用铁锤将木桩打入泥土中，如果泥土对桩的阻力与桩进入泥土中的深度成正比，在铁锤打击第一次时，木桩进入的深度为10cm，若铁锤仍以第一次相同的速度打击木桩，问能把桩再打进多深?解析:桩所受的摩擦力f与进入泥土深度x成正比，则f=-kx，则得图中阴影部分面积表示桩进入过程中摩擦力做的功。例4.在如图所示的电路中，R1和R2为定值电阻，在滑动变阻器R的滑动片P从下端a逐渐滑到上端b的过程中，电阻R1消耗的电功率（）A一定是逐渐减小B有可能是逐渐减小C有可能是先变小而后变大D一定是先变小而后增大解析：电阻R1消耗的电功率P1=I2Rl，因Rl为定值，所以Pl随I的变化而变化。要确定I的变化情况需要画出等效电路。根据闭合电路欧姆定律，通过R1的电流当Rx变小时，Rbp逐渐变小，I逐渐变大，P1就逐渐变大。凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：(1)逐个分析开始的几个物理过程(2)利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题；(3)无穷数列的求和，一般是无穷递减等比数列，用相应的公式即可．例5一弹性小球自4.9m高处自由下落，它与地面每相碰一次后，速度