惠阳一中实验学校2011-2012高二下学期期中考试文科数学（A）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合（）A．B．C．D．2．若（为虚数单位，且），则的最小值是（）A．2B．3C．4D．53．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．下列结果错误的是（）A．B．C．D．5．已知点的极坐标是，则点的直角坐标是（）A．B．C．D．6．已知椭圆的焦点在轴上，点在上，且的离心率，则的方程是（）A．B．C．D．7．已知数列满足，，则它的前5项和（）A．B．C．D．8．若某双曲线的焦点在轴上，且实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数10．以下四个命题中，正确命题的个数是（）①，都有；②，都有；③，使得；④，使得．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．从，，，四人中任选两人，被选中的概率是．12．曲线在点处的切线方程为．13．已知，，分别是△的三个内角所对的边，若，，，则边的长是．14．抛物线的焦点与圆：的圆心重合，则的值是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）求函数的单调区间和极值．16．（14分）已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．17．（14分）已知．（1）求；（2）设、，，，求．18．（14分）如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且是正三角形．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，，求三棱锥的体积．19．（14分）已知是实数，函数．（1）求函数的单调区间；（2）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．20．（12分）已知椭圆：（），直线为圆：的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）若直线的倾斜角为，求的大小；（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上．若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：CABDACCBDB二、填空题：三、解答题：15．（12分）求函数的单调区间和极值．解：的定义域为．……2分，……4分由，得，即或；由，得．……8分所以的递增区间是、，递减区间是．……10分由单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值．……12分16．（14分）已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，设其方程为，则有，，∴，故的轨迹方程是．……7分（2）的方程是．设，，由消去得，故弦长．……14分17．（14分）已知．（1）求；（2）设、，，，求．解：．……4分（1）；……6分（2）∵，∴．又，∴．∵，∴．又，∴．故．……14分18．（14分）如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且是正三角形．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，，求三棱锥的体积．解：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．……4分(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC．∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，……8分（3）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=……14分19．（14分）已知是实数，函数．（1）求函数的单调区间；（2）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．（1）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．……4分（2）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，……10分（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．