复杂的世界如何从简单性演化而来？7.1非线性系统及其普遍性非线性系统非线性与线性的差别外语学习７.2从一个简单的例子看混沌的本质7.2.1虫口模型虫口模型7.2.2倍周期分岔决定论系统倍周期分岔利用计算器你就可得到不同的参量μ值，不同的初始值的各种轨道。（你也可编写一个简单的QBASIC程序来实现）。你将发现，当μ继续增大到一定值时，会出现４周期现象，即４代为一周期，例如μ＝3.5,你将发现，最后在0.8750,0.3828,0.8269,0.5009,四个数据间振荡。虽然也出现大年小年，但每四代为一周期，你可设想并验证μ继续增大会出现8周期，16周期，32周期等等直到无穷周期，这就是所谓的倍周期现象。出现无穷周期，也就是说无周期，此时系统进入了混沌状态。QBASIC程序分岔图7.2.3混沌的基本性质“蝴蝶效应”“吸引子”“奇怪吸引子”普适性7.2.4混沌的应用混沌的应用长期精确预报的可能性7.3自然界的几何──分形分形维数Koch曲线Sierpinski地毯海岸线的分形维数来自简单规律的复杂系统7.4特殊的非线性系统——可积系统孤立子系统思考题：什么叫混沌？混沌与混乱有何区别？产生混沌的根源是什么？是否所有的非线性