第2课时直线与平面的位置关系(1)一、填空题1.直线a，b为异面直线，关于过直线a且与直线b平行的平面的情况，下列说法正确的是________．(填序号)①有且只有一个；②有无数多个；③至多一个；④不存在．答案：①解析：在直线a上任选一点A，过点A作b′∥b，则b′是唯一的，又a∩b′＝A，所以a与b′确定一平面并且只有一个平面，故①正确．2.对于不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥α,m⊂α))⇒m∥n；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))⇒n∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,n⊂β))⇒m，n不共面；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥β,m∥α))⇒m∥n.其中假命题的个数是__________．答案：4解析：①中m与n可能平行，也可能异面；②中可能n⊂β；③中可能m∥n或m与n相交；④中不知道α与β的位置，无法判断m与n的位置关系．故四个命题都不正确．3.若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是________．(填序号)①α内的所有直线都与直线l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内的直线与l都相交；④直线l与平面α有公共点．答案：④解析：直线l与平面α不平行，则直线l与平面α有如下关系：l⊂α或l∩α＝A，故①②③均不正确，④正确．4.下列命题正确的是________．(填序号)①若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行；③若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α.答案：④解析：根据线面平行的判定与性质定理知，④正确．5.已知三条直线a，b，c和平面β，则下列推论正确的是________．(填序号)①若a∥b，b⊂β，则a∥β；②若a∥β，b∥β，则a∥b；③若a⊂β，b∥β，a，b共面，则a∥b；④若a⊥c，b⊥c，则a∥b.答案：③解析：对于①，可能有a⊂β，故①错；对于②，a与b可能平行、相交或异面，故②错；对于④，a与b可能平行、相交或异面，故④错；根据线面平行的性质定理知，③正确．6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．答案：eq\r(2)解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又点E是AD的中点，所以点F是DC的中点．所以EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).7.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．答案：6解析：四条棱AC，BC，A1C1，B1C1的中点中任意两点连线均与平面ABB1A1平行，所以共有6条直线符合题意．8.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是________．(填序号)答案：②③④解析：因为点M，N，Q分别为对应棱的中点，所以在①中AB与平面MNQ相交，在②③中均有AB∥MQ，在④中，有AB∥NQ，所以在②③④中均有AB与平面MNQ平行．9.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M只需满足条件________________时，就有MN∥平面B1BDD1.(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部的可能情况)答案：点M与点H重合(或点M在线段FH上)解析：当点M在线段FH上时，MN∥平面B1BDD1.二、解答题10.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别是棱PC和PD的中点．求证：EF∥平面PAB.证明：因为点E，F分别是棱PC和PD的中点，所以EF∥CD.又在平行四边形ABCD中，AB∥CD，所以EF∥AB，又AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，所以EF∥平面PAB.11.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别为BB1，AC的中点．求证：BF∥平面A1EC.证明：如图，连结AC1交A1C于点O，连结OE，OF.在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA＝OC1.因为点F为AC的中点，所以OF∥CC1且O