不等式组与简单的线性规划第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=01.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A.B.C.D.答案BAxDyCOy=kx+解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。3.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.解析由可得，故阴=，选C。答案C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D（3，4）（0，6）O（，0）913解析设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设满足则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为[B]A.B.C.D.答案B解析解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.23答案B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.3答案D解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.二、填空题11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是．答案4解析通过画出其线性规划，可知直线过点时，12.