第4讲不等式及线性规划(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2012·聊城模拟)若不等式eq\f(1,x)>m的解集是{x|0<x<eq\f(1,2)}，则实数m的值为________．2．(2012·重庆改编)不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集为_______________________________________．3．(2012·上海)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．4．设a＞b＞0，则a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,aa－b)的最小值是________．5．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))的取值范围是__________．6．(2012·揭阳模拟)已知点M(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－y＋1≥0，,2x－y－2≤0.))若ax＋y的最小值为3，则a的值为________．7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0))，那么不等式f(x)≥1的解集为______________．8．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为______．9．若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________．10．(2012·课标全国)设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋y≤3，,x≥0，,y≥0，))则z＝x－2y的取值范围为________．二、解答题11．(2012·南京调研)已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．12.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？13．(2012·汕头模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)ax3－eq\f(1,4)x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)，解不等式f′(x)＋h(x)<0.答案1．22.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))3．－24．45．[0,2]6．37．(－∞，0]∪[3，＋∞)8.49.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25,9)，\f(49,16)))10．[－3,3]11．解(1)二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，所以，a>0，由f(x)<0，解得A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)，0)).(2)解得B＝(－a－4，a－4)，因为集合B是集合A的子集，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)≤－a－4，,a－4≤0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2－\r(5)≤a≤－2＋\r(5)，,a≤4，))解得0<a≤－2＋eq\r(5).12．解设每间虎笼的长、宽分别为xm、ym．则S＝xy.(1)由题意知：4x＋6y＝36，∴2x＋3y＝18.又2x＋3y≥2eq\r(6xy)，∴xy≤eq\f(2x＋3y2,24)＝eq\f(182,24)＝eq\f(27,2)，当且仅当2x＝3y＝9，即x＝4.5，y＝3时，S＝xy最大，∴每间虎笼的长为4.5m，宽为3m时，每间虎笼面积最大．(2)由题意知xy＝24，