2023-2024学年度上期高2025届半期考试高二数学试卷考试时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷至，第Ⅱ卷第3页至.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效.5.考试结束后，只将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a=(x,2,-2),b=(3,-4,2)，若a⊥b，则x的值为()A．1B．−4C．4D．-12．已知直线l:3x-4y-1=0与l:3x-4y+3=0，则l与l之间的距离是()12124321A．B．C．D．55553．已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=9与圆C:(x+1)2+(y-3)2=4，则圆C与圆C的位置关1212系为()A．相交B．外切C．内切D．内含4.若直线l:x+(a-4)y+1=0与l:bx+y-2=0垂直，则a+b的值为()1242A．2B．C．D．4535．已知事件A,B相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.7，则P(AB)=()A．1B．0.79C．0.7D．0.216．如图，三棱锥O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且ON=2NA，则MN=()211211A．a-b-cB．-a+b+c322322121111C．-a-b+cD．a+b-c232222x2y27.已知椭圆方程为+=1(a>b>0)，长轴为AA，过椭圆上一点M向x轴作垂线，垂a2b212MP21足为P，若=，则该椭圆的离心率为()AP⋅AP3123612A．B．C．D．3333·1·第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过A(0,2),B(−1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，则k=.14.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为25，29，30，32，37，38，40，42，那么这组数据的第65百分位数为.15.写出一条与圆C:x+12+y+32=1和圆C:(x-3)2+(y+1)2=9都相切的直线方12程：.16.已知P为直线y=−2上一动点，过点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为B,C，则点A(2,1)到直线BC的距离的最大值为.四．解答题：．本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本大题满分10分）已知△ABC的周长为14，B(−3,0),C(3,0).(1)求点A的轨迹方程；(2)若AB⊥AC，求ΔABC的面积.18．（本大题满分12分）如图，四面体OABC的所有棱长都为1，D,E分别是OA,BC的中点，连接DE.(1)求DE的长；(2)求点D到平面ABC的距离.19．（本大题满分12分）现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，⋯，第八组190,195.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数；(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记事件A表示随机抽取的两名男生不.在.同.一组..，求P(A)．·3·20．（本大题满分12分）已知圆C经过点A0,2，B6,4，且直线x-3y-4=0平分圆C的周长.(1)求圆C的方程；MP(2)若P-6,0，Q6,0，点M是圆C上的点且满足=2，求点M的坐标.MQ21.（本大题满分12分）π如图，在直三棱柱ABC−ABC中，∠BAC=,AB=AC=2,AA=3,M是AB的中点，N11121是BC的中点，P是BC与BC的交点，点Q在线段AN上.11111(1)若PQ⎳平面ACM，请确定点Q的位置；1AQ(2)请在下列条件中任选一个，求1AN的值；1