2023-2024学年辽宁省沈阳二中高一（下）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合ᵃ={ᵆ|−3ᵰ≤ᵆ<3ᵰ}，ᵃ={ᵆ|ᵆ=ᵅᵰ+ᵰ,ᵅ∈ᵄ}，ᵃ=ᵃ∩ᵃ，则集合ᵃ中的元素个数为()222A.4B.3C.2D.12.已知平面向量ᵄ=(10ᵆᵅᵅᵰ,1)，ᵄ=(ᵅᵅᵆᵰ,3)，若ᵄ⊥ᵄ，则ᵆ
ᵄᵅᵰ=()A.−1或−3B.1或−3C.1或3D.−1或333333.3ᵆ
ᵄᵅ85°ᵆ
ᵄᵅ35°−ᵆ
ᵄᵅ85°−ᵆ
ᵄᵅ35°=()33A.B.−C.3D.−3334.古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺，在北回归线上)记为ᵃ，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为ᵃ，测得立杆与太阳光线所成的角约为7.2°.他又派人测得ᵃ，ᵃ两地的距离ᵃᵃ=800ᵅᵅ，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为(ᵰ≈3.14)()A.7260ᵅᵅB.6870ᵅᵅC.6369ᵅᵅD.5669ᵅᵅ5.已知ᵄ,ᵄ,ᵅ均为单位向量，且满足3ᵄ+4ᵄ+5ᵅ=0，则cos〈ᵄ−ᵄ,ᵅ〉=()A.2B.2C.5D.22510536.如图，正六边形的边长为22，半径为1的圆ᵄ的圆心为正六边形的中心，若点ᵄ在正六边形的边上运动，动点ᵃ，ᵃ在圆ᵄ上运动且关于圆心ᵄ对称，则ᵄᵃ⋅ᵄᵃ的取值范围为()A.[4,5]B.[5,7]C.[4,6]D.[5,8]，7.在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=27，ᵄ是△ᵃᵃᵃ的外心，ᵄ为ᵃᵃ的中点，ᵃᵃ⋅ᵃᵄ=8，ᵄ
是直线ᵄᵄ上异于ᵄ、ᵄ的任意一点，则ᵃᵄ
⋅ᵃᵃ=()A.3B.6C.7D.98.设函数ᵅ(ᵆ)=sin(ᵱᵆ+ᵱ
)−1(ᵱ>0)，若对于任意实数ᵱ
，函数ᵅ(ᵆ)在区间[0,2ᵰ]上至少有2个零点，至2多有3个零点，则ᵱ的取值范围是()A.[1,1)B.[1,4)C.[1,5)D.[4,5)33333二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在等腰△ᵃᵃᵃ中，已知ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=ᵃᵃ=8，若ᵃ、ᵄ、ᵃ、ᵃ分别为△ᵃᵃᵃ的垂心、外心、重心和内心，则下列四种说法正确的有()A.ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=0B.ᵃᵄ⋅ᵃᵃ=24C.ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=16D.ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=1210.下列说法中正确的有()A.与ᵄ=(2,−1)垂直的单位向量为(5,−25)55B.已知ᵄ在ᵄ上的投影向量为ᵄ且|ᵄ|=5，则ᵄ⋅ᵄ=252C.若非零向量ᵄ，ᵄ满足|ᵄ|=|ᵄ|=|ᵄ−ᵄ|，则ᵄ与ᵄ+ᵄ的夹角是30°D.已知ᵄ=(1,2)，ᵄ=(1,1)，且ᵄ与ᵄ+ᵰᵄ夹角为锐角，则ᵰ的取值范围是(−5,+∞)311.函数ᵅ(ᵆ)=ᵃᵆᵅᵅ(ᵱᵆ+ᵱ
)(ᵃ>0,ᵱ>0,|ᵱ
|<ᵰ)的部分图象如图所示，则()2A.ᵅ(ᵆ)=3ᵆᵅᵅ(2ᵆ+ᵰ)6B.ᵅ(ᵆ)的图象向右平移2ᵰ个单位长度后得到的新函数是奇函数3C.ᵅ(ᵆ)的图象关于点(−4ᵰ,0)对称3D.若方程ᵅ(ᵆ)=3在(0,ᵅ)上有且只有6个根，则ᵅ∈(3ᵰ,10ᵰ]23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面单位向量ᵅ,ᵅ|ᵅ−ᵅ|=2ᵄ=ᵅ+ᵅᵄ=3ᵅ+ᵅᵄᵄᵰ12，满足12，设12，12，向量，的夹角为，则ᵅᵅᵆ=ᵰ______．，313.求值ᵅᵅᵆ10°(1+ᵆ
ᵄᵅ10°)−2ᵆᵅᵅ50°=______．ᵆᵅᵅ5°14.已知函数ᵆ=ᵅ(ᵆ)的定义域为ᵃ，值域为ᵃ，若存在整数ᵅ∈ᵃ，ᵅ∈ᵃ，且ᵅ=ᵅ(ᵅ)，则ᵅᵅ为函数ᵆᵰᵆ=ᵅ(ᵆ)的“子母数”.已知集合ᵃ={ᵆ|sin(3ᵰtan+)≥3,ᵆ∈[−8ᵰ,8ᵰ]}，函数ᵅ(ᵆ)=[ᵅᵅᵆᵆ]，32432ᵆ∈ᵃ([ᵆ]表示不超过ᵆ的最大整数，例如[1.2]=1)，当ᵆᵅ(ᵆ)<0时，函数ᵆ=ᵅ(ᵆ)的所有“子母数”之和为______．四、解答题：本题共5小题，共