2009级中澳复变函数与积分变换课程试题题号一二三四五六总分分数合分人：复查人：一、（4分）分数评卷人试证不存在。二、（6分）分数评卷人验证函数是调和函数，并求出以为自变量的解析函数。三、按要求计算下列积分（共22分）分数评卷人计算下面复积分：（每题3分，共12分）（1），C：|z-2|=1；（2），C：|z|=；（3），C：|z|=2；（4），C：|z|=2；利用留数计算下面实积分：（每题3分，共6分）（1）；（2）；3、设，,求，C为任一条包含原点且落在圆周：|z|=|a|内的简单闭曲线。（4分）四、将下面函数在给定圆环域内展开：（共8分）分数评卷人，1<|z|<2；2<|z|<+∞；五、傅氏变换（共30分）分数评卷人求下面函数的傅氏变换：（每题4分）（1）；（2）设，求的傅氏变换；（3）（4）；设，，求；（4分）求解微分积分方程：，其中且t>0。（10分）六、拉氏变换（共30分）分数评卷人求下面函数的拉氏变换：（每题4分，共16分）（1）；（2）；（3）；（4）；求下面函数的拉氏逆变换：（每题3分，共6分）（1）；（2）；求下列微分方程初值问题的解：（8分），，，，；