八年级数学—函数的图像及正比例函数习题课〖学习目标重点〗：1、理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤。2、理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义。3、对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系。4、掌握正比例函数的定义、图像及其性质。5、会判断一个函数是否为正比例函数；会求实际问题中的正比例函数，初步掌握解答有关函数问题的方法。〖学习难点〗：画函数图象、正比例函数的图像与性质〖学习建议〗：1、正比例函数是最简单最基本的初等函数，学好正比例函数能为以后的函数学习打下坚实的知识基础。在学习中应重点体会我们是从哪些方面去研究一个函数的，我们是如何根据函数的图像研究函数的性质的。2、从函数的解析式到函数的图像是从“数”和“形”两个方面来对函数进行研究的这是学好函数的关键。〖内容学习〗：（一）实际问题中函数的图象的画法1、一辆汽车按60km/h的速度连续行驶了8小时，（1）求在这段时间内，汽车行驶的路程S和时间t的函数关系的解析式；（2）求出这个函数的定义域；（3）作出这个函数的图像。解：这个函数的解析式为S=60t列表、描点、连线S012345678t060120180240300360420480说明：1、画函数的图像首先必须要明确函数自变量的取值范围，尤其是对于有实际背景的函数。2、在某些实际问题中，纵轴和横轴可以取不同的单位长度。练习已知等腰三角形周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm，（1）确定y与x的函数关系式；（2）确定x的取值范围；（3）画出函数的图像。答案：y=12-2x(3<x<6)（二）判断点P（x,y）是否存在函数图像上的方法2、一个函数的解析式y=-2x+m，其中y时x的函数，m为任意实数。（1）若点A（-3，4）在这个函数的图像上，求实数m；（2）在（1）的条件上，判断点B（-4，7）是否在它的图像上。解：（1）由题意得，解得，（2）当x=-4时，y=6所以B（-4，7）不在此函数的图像上。说明：判断一个点是否在函数的图像上的方法：将点的坐标（x,y）代入函数解析式中，若满足解析式左右两边的值相等，则点在图像上；若不满足，则点不在图像上。从方程的角度来看，若点的横、纵坐标是方程（函数解析式）的一组解，则点在图像上，若不是，则点不在图像上。（三）识图的训练3、如图，是函数的一部分图象，利用图象回答：（1）自变量x的取值范围。（2）当x取什么值时，y的最小值是多少？（3）在（1）中x的取值范围中，y随x的增大而怎样变化？说明：函数的解析式、函数的图像是函数的两种表示方法，要把握两种表述方法的内在联系：函数解析式中的自变量对应函数图像上点的横坐标，函数值对应图像上点的纵坐标。所以自变量的取值范围就是函数图像上所有点的横坐标的取值范围。函数的最小值就是函数图像上最低点的纵坐标的值。答案：（1）（2）当x=5时，y的最小值为2.5；（3）在时，y随x的增大而减小。练习1、如图，此曲线是一个函数的全部图像，根据图像，求出（1）自变量x的取值范围。（2）函数y的取值范围。（3）函数值等于0的x的值。答案：（1）（2）（3）当x=-5,0,4.5，5时，函数值等于0。练习2、某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）这次沙尘暴共经历了多少小时？答案：①风速平均每小时增加2km，经过4h，风速从0变为8km/h；4h后，每小时平均增加4km．持续了6个小时，所以风速达到8+4×6=32km/h．因此从下往上分别填8，32；②10h至25h期间，风速为32km/h不变，25h后，风速每小时减小1km，变为0要用32h，所以这次沙尘暴共经历了25+32=57（h）（四）正比例函数正比例函数是最基本的最简单的初等函数，我们要掌握正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，理解正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．1、正比例函数的定义一般的，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。4、已知，当m为何值时，y是x的正比例函数？说明：理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k不等于零；（2）x的指数是1.解：由题意得，解得m=2当m=2时，y是x的一次函数。练习若函数是y关于x的正比例函数，求m、n的值。解：由题意，得解得当时，y是x的正比例函数