香农公式是一个被广泛公认的通信理论基础和研究依据，也是近代信息论的基础。这里不去追究它的推导过程，而注重其结论的含义及其工程应用。1．香农公式定义扩谱通信的理论基础是由香农(C．E．Shannon)用信道容最表示的著名香农公式，即对于高斯白噪声信道有：式中，c为信道容量，单位为比特／秒(b／s)；w为传输信息所用的带宽，用赫兹(Hz)表示；N。为噪声平均功率，S为信号平均功率．s／N。为信号与噪声的功率之比。式(23)中，w是指在信道传输过程中的信号带宽以及与之相匹配的系统带宽。式(23)表明：信道容最取决于传输带宽w和信噪比s／N。，与窄带宽、低功率的信号相比，宽带宽、高功率的信号具有更大的信道容量C。而信道容量又反映了在一定信道条件下通信系统无差错传输信息的能力。更具体地说，式(23)表明了当给定信号平均功率与噪声平均功率时，在具有一定频带宽度w的信道E，单位时间内可能传输的信息量的极限值。值得指m，这是一个理论上的极限值，与调制类型和其他信道参数无关。如果能采取一定的措施，则存信道条件一定的前提下，使信道容量增大，也就是通信能力增强；或者说在保持通信容量一定的前提下，能容忍更大的噪声功率，也就是抗干扰能力增强。可见，信道容餐实际上表明了通信系统的通信能力，而保证一定误码率条件下通信容量的能力就表明了抗干扰能力。所以，香农公式表明了系统的通信能力和抗干扰能力与传输信息所用带宽以及信噪比之间的关系。下面基于香农公式在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行一些概念性的讨论，以得到一些有益的结论。2．信道容量的三要素由于噪声平均功率N。与系统带宽W有关，假设单边噪声功率谱密度为n。，则噪声平均功率N。=‰·W。因此，香农公式的另1种表达形式为：3．信道容量的极限及其所需的最小信噪比人们都希望信道容量越大越好，即由信源产生的信息能以尽可能高的传输速率通过信道。那么信道容量能否无限增加呢?从公式(24)可以看出，在带宽w一定的情7兑下，增大s或减小n。都可提高信道容量c，这也是一个理论依据。极限情况下，当m一0或s一。。时，均可使c一。。。‰为0意味着无噪声，s为无穷大意味着发射功率为无穷大，然而这都是物理不可实现的。当无限增大带宽w时，由于噪声功率N。一”。·W，N。也趋向无穷大，将不能使信道容量c趋向无穷大。经理论证明““，有如下结果：努力的方向，只有尽力逼近它，但很难达到它，凶为任何一个实际的通信系统都不可能实现无穷大的带宽。4．带宽与功率的互换性从以上分析和香农公式可以看出，在单边噪声功率谱密度‰为一定的条件下，一个给定的信道容量可以通过增加带宽w而减小信号功率s的办法实现，也可以通过增加信号功率而减小带宽的办法实现。这就是说，信道容量可以通过带宽与信号功率或信噪比的互换而保持不变。也可以说，分别通过增加信号功率s和带宽w都可以提高信道容量C。但是，哪种方式的效果更好呢?由式(2—3)并参照对数函数关系，在大信噪比条件下(即s／N。》l)，式(23)可近似写成：此时若信号功率s不变，信道容提C与带宽w近似成线性关系，上升速度较快；若带宽w不变，信道容量C与信号功率s近似成对数关系，上升速度较缓慢。同样，由式(2—3)及对数特性，在小信噪比条件下(即S／X。《l)，信道容量(j与带宽w仍近似成线性关系，『『ii信道容量(j与信号功率s虽然仍成对数关系，但此时变化的斜率较大，也近似于直线的变化斜率。由此可见，在大信噪比条件下，若采用增加带宽，去换取功率的减小，只要增加较小的带宽就可以节省较大的功率，或者说以带宽换功率的效果更好；m】在小信噪比条件下，两种方式的效果相当，理论分析和工程实践r-J．以证明这一点。理论上还呵以证明“，在具有极限信息传输速率的理想系统中，输出信噪比随着带宽的增加而按指数规律增加。也就是说，增加带宽可以明显地改善输出信噪比。根据带宽与功率互换的这一原理，应该尽可能扩展信号的传输带宽，以提高系统的输出信噪比，这就是扩展频谱通信。比如，跳频通信射频覆盖的带宽比信号的原始带宽大得多，直扩后的信号带宽比商扩前的信号带宽大得多。在军事通信中，扩展频谱除了提高通信能力和抗干扰能力以外，小的发射功率和低的功率谱密度以及控制码的伪随机性还有利于通信反侦察、抗截获和抗定位。从这些方面看，都希望以增大带宽换取功率的减小。在一些功率十分宝贵的场合，扩展频谱更能显示其优势，比如天际问的通信、航天飞船与地面的通信等，其信号十分微弱，扩展频谱是实现其最佳通信的方式之一。而在频率资源十分紧张的场合，扩展频谱又受到限制，冈为扩谱信号占用了很大的带宽，任何扩谱信号对同频段有效通信信号而言也足背景干扰，此时考虑的主要问题是设法提高频谱利用率，甚至还要提高信号功率，以获取更高的信噪比，除非其他扩谱信号的带宽足够宽、功率谱足够