文班寒假作业四使用日期腊月第PAGE\*MERGEFORMAT2页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT2页数学人教A选修1-1第三章导数及其应用单元检测一、选择题(每小题6分，共48分)1．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于()A．5B．4C．2D．32．若函数f(x)可导，则f′(x0)等于()A．B．C．D．3．曲线在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝－1B．y＝2x＋1C．y＝－2x－3D．4．函数y＝f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．－eB．1－eC．－1D．05．已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是()A．B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)D．6．当a取下列哪个值时，函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点()A．8B．6C．4D．27．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶πD．2∶π8．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()二、填空题(每小题6分，共18分)9．函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，则a＝__________，b＝__________．10．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是__________．11．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝2x－9，且f(0)的值为整数，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n＝______．12．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，求y＝f(x)在区间[－3,6]上的最值．参考答案1答案：D解析：∵f′(x)＝3ax2－4x，∴f′(1)＝3a－4＝5，∴a＝3．2答案：B解析：根据导数的定义直接判断，但是应注意Δy中自变量的差与Δx相等．3答案：B解析：．∴k＝y′|x＝－1＝2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1．4答案：C解析：f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，即x＝1．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，e)ef′(x)＋0－f(x)单调递增极大值－1单调递减1－e由于f(e)＝1－e，而－1＞1－e，从而f(x)max＝f(1)＝－1．5答案：D解析：f′(x)＝9x2－2ax＋1．当f(x)在[1,2]上递减时，∴∴．6答案：C解析：f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，知可能的极值点为x＝1，x＝2，且f(1)＝5－a，f(2)＝4－a，可见当a＝4时，函数f(x)恰好有两个不同的零点．7答案：B解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则，圆柱体积(x3－12x2＋36x)(0＜x＜6)，．当x＝2时，V最大．此时底面周长为6－x＝4(cm)，该圆柱的底面周长与高的比为4∶2＝2∶1，故选B．8答案：D解析：令g(x)＝f(x)ex，则g′(x)＝f′(x)ex＋f(x)ex．∵x＝－1为函数g(x)的一个极值点，∴g′(－1)＝f′(－1)e－1＋f(－1)e－1＝0．∴f′(－1)＝－f(－1)．D选项中，f(－1)＞0，∴f′(－1)＝－f(－1)＜0，这与图象不符．9答案：11解析：．由于直线x＋2y－3＝0的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a＝1，b＝1．10答案：a＜－1解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a．当a≥0时，y不可能有极值点，故a＜0．由ex＋a＝0，得ex＝－a，∴x＝ln(－a)．∴x＝ln(－a)即为函数的极值点．∴ln(－a)＞0，即ln(－a)＞ln1．∴a＜－1．11答案：4解析：由题意可设f(x)＝x2－9x＋c(c∈R)，又f(0)的值为整数，即c为整数，∴f(n)＝n2－9n＋c为整数，f(n＋1)＝(n＋1)2－9(n＋1)＋c＝n2－7n＋c－8为整数．又x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，∴n2－7n＋c－8＝n2－9n＋c，即n＝4．12答案：解：易得f′(x)＝x2＋2ax－b，f′(1)＝－4，∴1＋2a－b＝－4．①又在f(x)的图象上，∴＋a－b＝，即a－b＋4＝0．②由①②解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3