天才=1%的灵感+99%的汗水干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败2013届高三数学寒假作业（四）一、选择题1.设集合，则等于（）A．B．C．D．2.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．3.当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2,+∞）B．（1,2]C．（1,2）D．（0,1）4.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）A．B．C．D．5.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.设在上是单调递增函数，当时，且,则（）A．B．C．D．二、填空题7.若复数z满足z(1-i)=1+i（i是虚数单位），则其共轭复数=．8.已知偶函数在上单调递增，且，则x的值等于。9.已知实数x,y满足不等式组,且z=x-y的最小值为-3,则实数m的值是．10.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是。11已知函数,若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为。12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若△ABC的面积为，则c=．13．集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的四元子集T的个数为.(用数字作答)三、解答题14.数列的前n项和为，数列是首项为，公差为d的等差数列，且成等比数列．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．884主视图侧视图俯视图44815.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证:BC平面；（2）求证：BN平面；（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP平面,并求的值.16.动圆P过定点F(1，0)且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N.（1）求曲线C的方程；（2）求证：直线MN必过定点.参考答案：一、选择题1.设集合，则等于（C）A．B．C．D．2.函数的单调递减区间是（D）A．B．C．D．3.当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是（B）A．[2,+∞）B．（1,2]C．（1,2）D．（0,1）4.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（D）A．B．C．D．5.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（A）A．B．C．D．6.设在上是单调递增函数，当时，，且,则（B）A．B．C．D．二、填空题7.若复数z满足z(1-i)=1+i（i是虚数单位），则其共轭复数=-i．8.已知偶函数在上单调递增，且，则x的值等于10或。9.已知实数x,y满足不等式组,且z=x-y的最小值为-3,则实数m的值是m=6．10.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是。11已知函数,若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为。12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若△ABC的面积为，则c=．13．集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的四元子集T的个数为35.(用数字作答)三、解答题14.数列的前n项和为，数列是首项为，公差为d的等差数列，且成等比数列．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．解析：（1）当，时，又，也满足上式，所以数列{}的通项公式为．，设公差为，则由成等比数列，得，解得（舍去）或，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，两式式相减得，，15.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证:BC平面；（2）求证：BN平面；884主视图侧视图俯视图448（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP平面,并求的值.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。以分别为轴建立空间直角坐标系，则，，………………2分∵，，，∴∵，，∴……4分（2），CBAC1B1NMP，又………………8分设为上一点，为的中点，，，设平面的一个法向量为，则有