微积分下模拟题三一、填空（每题2分，共20分）1．设则。2.，而，，则。3.。4．交换积分次序。5.。6.方程满足的特解是。7.。8.＝。9.曲线与直线x=0，x=1，y=0围成的图形的面积为。10.。二、选择（每题2分，共10分）１．球面方程的球心及半径分别为。Ａ．（－１，０，－１）；２Ｂ．（－１，０，－１）；Ｃ．（１，０，１）；２Ｄ．（１，０，１）；2.如果函数与对于区间内每一点都有，则在内必有.3．下列不是广义积分．Ａ．ＢＣ．Ｄ．4.偏导数，存在是函数在点处连续的。A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.设函数，，则＝。A.B.C.D.三、计算（共45分）1.求极限。2．已知：，求3.4.计算，其中是由抛物线与所围成的区域．5.已知，求常数，。四、综合题和证明题（共25分）某公司通过电台和报纸两种方式做销售其产品的广告，根据统计资料分析可知，销售收入R（万元）与电台广告费（万元），报纸广告费（万元）有如下的经验公式：（1）在广告费用不限的情况下，求使总利润最大的广告策略（2）若提供的广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略参考答案：三、计算1.2．3.4.5.四、综合题和证明题（１）电台广告费为０．７５万元，报纸广告费用为１．２５万元时，销售净收入最大，最大值为３９．２５万元．（２）１．５万元广告费用全部用于报纸广告，销售净收入最大，最大值为３９万元．