PAGE\*MERGEFORMAT7微积分模拟题1-3一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．函数有界且单调增加的区间是（B）．A．B．C．D．2．当时，是关于的（D）．A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．等价无穷小量3．在上满足罗尔定理的函数是（A）．A．B．C．D．4．下列等式中正确的是（D）．A．B．C．D．5．由曲线与直线，轴所围平面图形绕轴旋转一周生成的旋转体体积等于（C）．A．B．C．D．1．函数在内是（C）．A．无界奇函数B．无界偶函数C．有界奇函数D．有界偶函数2．当时，是关于的（C）．A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．等价无穷小量3．设，则（B）．A．B．C．D．4．下列命题中正确的是（D）．A．极小值必小于极大值B．若在处有，则必为极值C.若为的极值，则必有D.若为可导函数的极值，则必有5．（A）．A．B．C．D．1．函数在内是（D）．A．无界奇函数B．无界偶函数C．有界奇函数D．有界偶函数2．当时，是关于的（C）．A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．等价无穷小量3．设，，则（B）．A．B．C．1D．不存在4．曲线在内（B）．A．单减且凹B．单减且凸C.单增且凹D.单增且凸5．设是一个原函数，则（A）．A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）1．若，则_____．2．设函数在点连续，则_____．3．曲线的拐点坐标是_____________．4．设，则____________________________．5．_____．6．更换积分次序，____________________________．7．微分方程满足初始条件的特解是__________．1．若_____．2．设函数在点连续，则_____．13．曲线的拐点坐标是____________________．4．设，则_________________________．5．_____．6．设平面区域由直线，与轴所围，则_____．7．微分方程的通解是__________________________________．1．若_____．2．设函数在点连续，则_____．3．曲线的拐点坐标是____________________．4．设，则_________________________．5．___________．6．设平面区域由直线，与轴所围，则_____．17．微分方程的通解是______________________________．三、解答题（共52分）1．（本题5分）求极限解：2．（本题7分）求曲线在点的切线方程．解：方程两边同时对求导，可得化简可得故曲线在点的切线方程为即.3．（本题7分）设函数由方程确定，求．解：设，；;所以.4．（本题7分）求微分方程的通解．解：由题意知，，则所以原方程通解为：5．（本题8分）求函数在上的最大值和最小值．解：求函数的一阶导数，得因此在内有不可导点和唯一的驻点，比较下列值：故在上的最大值为最小值为.6．（本题9分）计算解：令则且从时，从.7．（本题9分）计算，其中．解：积分区域的图形为上图阴影所示圆环域，在极坐标下=1．（本题5分）求极限解：2．（本题7分）求曲线在点的切线方程．解：方程两边同时对求导，可得:化简可得故曲线在点的切线方程为：即3．（本题7分）设函数由方程确定，求．解：设，；.所以.4．（本题7分）求微分方程满足初始条件的特解．解：由题意可知，所求微分方程变形为一阶非齐次线性微分方程，将初始条件代入上式，得故所求微分方程在初始条件下的特解为：5．（本题8分）求函数在的最大值和最小值．解：求函数的一阶导数，得因此在内有唯一的驻点.比较下列值：故在上的最大值为最小值为6．（本题9分）求.解：令，则，时，；时，.7．（本题9分）计算由曲线所围的闭区域.解：积分区域为右图所示阴影部分，则1．（本题5分）求极限解：2．（本题7分）求曲线在点的切线方程．解：方程两边同时对求导，可得:化简可得故曲线在点的切线方程为：即3．（本题7分）设函数由方程确定，求解：设，；.则.4．（本题7分）求微分方程满足初始条