第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案第1章函数、极限与连续习题1.1⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？（1）yx与y=x2是同一函数（2）yx与y=3x3是同一函数x21（3）yx1与y=不是同一函数（4）y2lnx与y=lnx2不是同一函数x1⒉指出下列函数的定义域.41（1）f(x)3x4的定义域是[,)（2）f(x)ln的定义域是(,1)31x（3）f(x)ln(x21)的定义域是(,2][2,)1（4）f(x)arcsin(lnx)的定义域是[,e]e（5）若f(x)的定义域是[4,4]，则f(x2)的定义域是[2,2]（6）若f(x)的定义域是[0,3a]，则f(xa)f(xa)的定义域是[a,2a]3.判别下列函数的奇偶性.（1）fxxsinx是奇函数（2）fxxcosx是奇函数1x（3）fxx2x是非奇非偶函数（4）fxlg是奇函数1xsinx（5）fxcos(sinx)是偶函数（6）fx是偶函数xcosx（7）fxln(x21x)是奇函数（8）fx是偶函数1x2⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的.（1）ysinx在其定义域内不是单调的（2）yarcsinx在其定义域内是单调递增的（3）yx2x在其定义域内不是单调的（4）a0时，yeax在其定义域内是单调的，其中a0时，yeax在其定义域内是单调递减的，a0时，yeax在其定义域内是单调递增的5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界.1（1）y在区间(1,)上有界x（2）yln(2x1)在区间(1,10)上有界（3）yx3在区间(3,4)上有界（4）ysinx在区间(,0),(,),(1,1)上分别有界6.下列函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期.2（1）ysin3x是周期函数，最小正周期是3（2）ycosx是周期函数，最小正周期是（3）ytan2x是周期函数，最小正周期是2（4）yln(cosx2)是周期函数，最小正周期是7.下列各对函数中，哪些可以构成复合函数.（1）f(u)arcsin(2u),ux2不可以构成复合函数（2）f(u)ln(1u),usin2x不可以构成复合函数1（3）f(u)u,uln不可以构成复合函数2x22x（4）f(u)arccosu,u可以构成复合函数1x28.将下列复合函数进行分解.（1）对复合函数f(x)x23x4的分解结果是：f(x)u,ux23x4（2）对复合函数f(x)e2x3的分解结果是：f(x)eu,u2x3（3）对复合函数f(x)ln(2x3)的分解结果是：f(x)lnu,u2x3（4）对复合函数f(x)arcsin(x1)的分解结果是：f(x)accsinu,ux19.求函数值或表达式.x2x22（1）已知函数f(x),则f(2)0,f(2)-4,f(0)2,f(x2).x1x21sinx,x12（2）已知函数f(x),则f(1)0,f(),f()0.0,x14211（3）已知函数f(x)sinx,则f(arcsin)-.22（4）已知函数f(sinx)cos2x，则f(x)12x2,x1,1习题1.21.用观察法判断下列数列是否有极限，若有，求其极限.3151711（1）x:1,,,,,,没有极限（2）x有极限，lim0nn23456nnnnnn（3）xsin没有极限（4）x(1)n有极限，lim[(1)n]0nn2n31nn312.分析下列函数的变化趋势，求极限11（1）lim0（2）lim0xx2xx12x3（3）limln(x2)（4）lim2xxx23.图略，limf(x)不存在x04.下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？2（1）x0时，100x2是无穷小量（2）x0时，是无穷大量xx1（3）x时，是无穷小量（4）x时，ex是无穷大量x21n2sinx（5）n时，(1)n是无穷大量（6）x时，是无穷小量n3x1（7）x时，sin是无穷小量（8）x0时，2x1是