(名师选题)全国通用版高中数学第六章平面向量及其应用解题方法技巧单选题1、设푎⃗,푏⃗⃗均为单位向量，且|푎⃗−푏⃗⃗|=1，则|푎⃗−2푏⃗⃗|=（）A．√3B．√7C．3D．7答案：A1分析：由已知，利用向量数量积的运算律求得푎⃗⋅푏⃗⃗=，又|푎⃗−2푏⃗⃗|2=푎⃗2−4푎⃗⋅푏⃗⃗+4푏⃗⃗2即可求|푎⃗−2푏⃗⃗|.2222由题设，|푎⃗−푏⃗⃗|=푎⃗−2푎⃗⋅푏⃗⃗+푏⃗⃗=1，又푎⃗,푏⃗⃗均为单位向量，1∴푎⃗⋅푏⃗⃗=，2∴|푎⃗−2푏⃗⃗|2=푎⃗2−4푎⃗⋅푏⃗⃗+4푏⃗⃗2=3，则|푎⃗−2푏⃗⃗|=√3.故选：A1푏2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=4푐A．6B．5C．4D．3答案：A分析：利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.222详解：由已知及正弦定理可得푎−푏=4푐，由余弦定理推论可得1푏2+푐2−푎2푐2−4푐213푐1푏3−=cos퐴= , ∴=− , ∴= , ∴=×4=6，故选A．42푏푐2푏푐42푏4푐2小提示：本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．3、已知向量푎⃑,푏⃗⃑满足|푎⃑|=2,|푏⃗⃑|=1,푎⃑⋅(푎⃑−2푏⃗⃑)=2，则푎⃑与푏⃗⃑的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°答案：B分析：由题意，先求出푎⃑⋅푏⃗⃑，然后根据向量的夹角公式即可求解.22解：因为푎⃑⋅(푎⃑−2푏⃗⃑)=푎⃑−2푎⃑⋅푏⃗⃑=|푎⃑|−2푎⃑⋅푏⃗⃑=4−2푎⃑⋅푏⃗⃑=2，所以푎⃑⋅푏⃗⃑=1，푎⃗⃑⋅푏⃗⃑1设푎⃑与푏⃗⃑的夹角为휃，则cos휃==，|푎⃗⃑||푏⃗⃑|2因为휃∈[0°,180°]，所以휃=60°，故选：B.24、在△퐴퐵퐶中，퐴퐵=3，퐴퐶=2，∠퐵퐴퐶=60°，点P是△퐴퐵퐶内一点（含边界），若퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗⃑=퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃑+휆퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃑，则3|퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗⃑|的最大值为（）278219213A．√B．C．√D．√3333答案：D分析：以퐴为原点，以퐴퐵所在的直线为푥轴，建立坐标系，设点푃为(푥,푦)，根据向量的坐标运算可得푦=√3(푥−2)，当直线푦=√3(푥−2)与直线퐵퐶相交时|퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗⃑|最大，问题得以解决以퐴为原点，以퐴퐵所在的直线为푥轴，建立如图所示的坐标系，∵퐴퐵=3，퐴퐶=2，∠퐵퐴퐶=60°，∴퐴(0,0)，퐵(3,0)，퐶(1,√3)，设点푃为(푥,푦)，0⩽푥⩽3，0⩽푦⩽√3，2∵퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗⃑=퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃑+휆퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃑，32∴(푥，푦)=(3，0)+휆(1，√3)=(2+휆，√3휆)，3푥=2+휆∴{，푦=√3휆∴푦=√3(푥−2)，①3直线퐵퐶的方程为푦=−√(푥−3)，②，27푥=联立，解得3，①②{3푦=√3此时|퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗⃑|最大，4912√13∴|퐴푃|=√+=，933故选：퐷．小提示：本题考查了向量在几何中的应用，考查了向量的坐标运算，解题的关键是建立直角坐标系将几何运算转化为坐标运算，同时考查了学生的数形结合的能力，属于中档题5、我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求职公式，即△퐴퐵퐶的三个内角퐴,퐵,퐶所对的边分别为푎,푏,푐，则1푐2+푎2−푏22△퐴퐵퐶的面积푆=√[푐2푎2−()].已知在△퐴퐵퐶中，푎푐cos퐵=6,푏=2√2，则△퐴퐵퐶面积的最大值为42（）A．√33B．2√33C．2D．4答案：D分析：由条件푎푐cos퐵=6,푏=2√2得푎2+푐2=20，由基本不等式得푎푐≤10，再由푆=1푐2+푎2−푏22√[푐2푎2−()]可求解.42푎2+푐2−푏2푎2+푐2−푏2∵푎푐cos퐵=푎푐·==6，又∵푏=2√2，푎2+푐2=12+푏2=20.2푎푐2푎2+푐2∴푎푐≤=10（当且仅当푎=푐=√10时取等号）.21푎2+푐2−푏22∴푆=√[푎2푐2−()]△퐴퐵퐶421222122=√(푎푐−6)≤√×(10−6)=4，44∴△퐴퐵퐶面积的最大值为4.故选：D6、向量푃퐴⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(푘,12)，푃퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(4,5)，푃퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃑=(10,푘)．若퐴,퐵,퐶三点共线，则푘的值为（）A．−2B．1C．−2或11D．2或−11答案：C分析：求得퐵퐴⃗⃗⃗⃗⃗⃑，퐶퐴⃗⃗⃗⃗⃗