(名师选题)2023年人教版高中数学第六章平面向量及其应用真题单选题1、若푧(1+i3)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.因为푧(1−i)=i，ii(1+i)−1+i所以푧===，1−i22故z对应的点位于复平面内第二象限．故选：B．2、已知平面四边形ABCD满足퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=퐷퐶⃑⃑⃑⃑⃑，则四边形ABCD是（）A．正方形B．平行四边形C．菱形D．梯形答案：B分析：根据平面向量相等的概念，即可证明퐴퐵=퐷퐶，且퐴퐵//퐷퐶，由此即可得结论.在四边形ABCD中，퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=퐷퐶⃑⃑⃑⃑⃑，所以퐴퐵=퐷퐶，且퐴퐵//퐷퐶，所以四边形퐴퐵퐶퐷为平行四边形．故选：B3、在△퐴퐵퐶中，已知퐴퐵=6，퐴퐶=2，且满足퐷퐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑，퐴퐸⃑⃑⃑⃑⃑=퐸퐶⃑⃑⃑⃑⃑，若线段퐶퐷和线段퐵퐸的交点为푃，则퐴푃⃑⃑⃑⃑⃑⋅(퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐶퐵⃑⃑⃑⃑⃑)=（）.A．3B．4C．5D．6答案：B分析：待定系数法将퐴푃⃑⃑⃑⃑⃑向量分解，由平面向量共线定理求出系数，然后代回原式计算设퐴푃⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑，由퐷퐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑知퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑=3퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑，∴퐴푃⃑⃑⃑⃑⃑=3푥퐴퐷⃑⃑⃑⃑⃑+푦퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑，∵퐷，푃，퐶三点共线，∴3푥+푦=1①，由퐴퐸⃑⃑⃑⃑⃑=퐸퐶⃑⃑⃑⃑⃑知퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑=2퐴퐸⃑⃑⃑⃑⃑，∴퐴푃⃑⃑⃑⃑⃑=푥퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+2푦퐴퐸⃑⃑⃑⃑⃑，∵퐵，푃，퐸三点共线，∴푥+2푦=1②，1212由①②得：푥=.푦=，∴퐴푃⃑⃑⃑⃑⃑=퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑，5555而퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐶퐵⃑⃑⃑⃑⃑=−퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑−퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑=퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑−2퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑，1211∴퐴푃⃑⃑⃑⃑⃑⋅(퐶퐴⃑⃑⃑⃑⃑+퐶퐵⃑⃑⃑⃑⃑)=(퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑+퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑)(퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑−2퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑)=(퐴퐵⃑⃑⃑⃑⃑2−4퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑2)=×(62−4×22)=45555故选：B134、锐角△퐴퐵퐶中，角퐴、퐵、퐶所对的边分别为푎、푏、푐，若푎=7、푏=8，푚⃑⃑=(,cos퐴)，푛⃑=(sin퐴，−√)，22且푚⃑⃑⊥푛⃑，则△퐴퐵퐶的面积为（）A．√3B．3√3C．5√3D．10√3答案：D分析：先由向量垂直得到퐴=π，利用余弦定理求出푐=3或푐=5，利用锐角三角形排除푐=3，从而푐=5，利3用面积公式求出答案.1√3由题意得：sin퐴−cos퐴=0，故tan퐴=√3，22π因为퐴∈(0,)，2π所以퐴=，364+푐2−491由余弦定理得：cos퐴==，2×8푐2解得：푐=3或푐=5，49+9−64当푐=3时，最大值为B，其中cos퐵=<0，故퐵为钝角，不合题意，舍去；2×7×349+25−64当푐=5时，最大值为B，其中cos퐵=>0，故B为锐角，符合题意，2×7×511√3此时푆=푏푐sin퐴=×8×5×=10√3.△퐴퐵퐶222故选：D5、在△퐴퐵퐶中，角퐴,퐵,퐶的对边分别是푎,푏,푐，若퐴=45°,퐵=60°,푏=2√3，则푐等于（）√6−√2√6+√2A．B．C．√6−√2D．√6+√244答案：D分析：先求出퐶，再由正弦定理求解即可.解：在△퐴퐵퐶中，퐶=180°−45°−60°=75°．푐푏由正弦定理可知=，所sin퐶sin퐵푐2√3以=，sin75°sin60°2√3sin75°√6+√2故푐==4sin75°=4sin(30°+45°)=4×=√6+√2．sin60°4故选：D.6、已知向量푎=(2，3)，푏⃑=(3，2)，则|푎–푏⃑|=A．√2B．2C．5√2D．50答案：A分析：本题先计算푎−푏⃑，再根据模的概念求出|푎−푏⃑|．由已知，푎−푏⃑=(2,3)−(3,2)=(−1,1)，所以|푎−푏⃑|=√(−1)2+12=√2，故选A小提示：本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．7、《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的