2024届高三下学期开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：高考全部内容。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合AxNy4x，ðA1,5，Dyy2x，则BD（）BA．{1,2,3,4,5}B．{1,2,3,5}C．{0,1,2,3,5}D．{1,0,1,2,3,4,5}【答案】A【分析】根据函数的定义域求得A，进而求得B，根据函数的值域求得D，进而求得BD.【详解】AxNy4xxN0x40,1,2,3,4，因为ðA{1,5}，所以B1,0,1,2,3,4,5，又Dyy2xyy0，B所以BD1,2,3,4,5.故选:A3ai3ai2．已知复数的虚部是2，则（）1ai1aiA．5B．7C．3D．11【答案】A3ai3ai【分析】根据复数的除法运算，化简，结合虚部为2求出a的值，即可得复数，再根据模的计1ai1ai算公式，即可得答案；3ai3ai1ai3a24ai4a【详解】，则2，1ai1ai1ai1a21a23ai3124i3ai解得a1，则12i，则12i5，1ai1121ai故选：A．3．执行如图所示的程序框图，若输出p的值为21，则空白框内可以填入的是（）A．k3B．k5C．k7D．k9【答案】B【分析】模拟程序，可知输出p的值为21时，k的取值，即可得解.【详解】执行程序框图：k1，p1，进入循环，p111，是；k3，p133，是；k7，p3721，否，结束循环．输出p的值为21，所以结合选项知选B．故选：B4．已知VABC中，AB2，AC4，BAC120，O为VABC所在平面内一点，且OAOB2OCO,则AOBC的值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】利用平面向量基本定理即可解决问题.1【详解】ABACABACcos120244，211∵OAOB2OC0，∴OA(OAAB)2(OAAC)0，∴AOABAC，421112121∴AOBCABACACABACABABAC842244故选：C.aa5．已知数列a是等差数列，数列b是等比数列，若aaa9,bbb33，则28（）nn1592581bb2833A．2B．3C．D．23【答案】C【分析】根据等差、等比数列的性质分析求解.aaa3a9a3【详解】由题意可得1595，解得5，bbbb333b325855aa2a63所以285.1bb1b2132285故选：C.6．已知长方形ABCD中，AD2AB，E，H分别是AB，AD的中点，F是BC边上靠近B的三等分点，G是DC边上靠近D的四等分点．现往长方形ABCD中投掷96个点，则落在阴影部分内的点有（）A．46个B．48个C．54个D．72个【答案】A【分析】根据已知可分别长方形及阴影部分的面积，再根据几何概型即可求解.【详解】依题意，不妨设AB6，则AD12，落在阴影部分的点有n个，结合题中图形易知长方形ABCD的面积为61272，11319169阴影部分的面积S126366843，222222269nn46由几何概型得2，解得，9672即落在阴影部分内的点有46个.故选：A．7．已知平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则“tansincos